Question

1.Tìm giá trị nguyên của n để phân số \(A=\frac{3n+2}{n-1}\) có giá trị là số nguyên

2.Cho \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2006}\)

a. Tính S

b. Chứng minh S chia hết cho 126

Answer 1

\(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3-\frac{5}{n-1}\)

=>n-1 \(\in\) Ư(5) = {-5;-1;1;5}

n-1	-5	-1	1	5
n	-4	0	2	6

Vậy n = {-4;0;2;6}

S = 5+5²+5³+...+5²⁰⁰⁶

5S = 5²+5³+5⁴+...+5²⁰⁰⁷

5S - S = (5²+5³+5⁴+...+5²⁰⁰⁷) - (5+5²+5³+...+5²⁰⁰⁶)

4S = 5²⁰⁰⁷ - 5

S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)