Gọi (12n + 1; 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d  

      30n + 2 chia hết cho d

Xét hiệu:  5(12n + 1) - 2(30n + 2)  chia hết cho d

           <=>  60n + 5 - 60n - 4   chia hết cho d

           <=>   1  chia hết cho d

=> d = 1

Vậy (12n + 1)/(30n + 2) là phân số tối giản

Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d, ta sẽ chứng minh d = 1.

Ta có : (12n + 1)⋮ d nên 2.(30n + 2)⋮ d hay (60n + 4)⋮ d.

=> [(60n + 5) - (60n + 4)⋮ d.

=> (60n + 5 - 60n - 4)⋮ d.

=> 1⋮ d => d = 1.

Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy : phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.

Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)

Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)

⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d

⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d

⇔1⋮d⇔1⋮d

⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)

⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

vậy 

Ta có 12n+1=60n+5(1)

30n+2=60n+4(2)

Lấy (1)-(2)=60n+5-60n-4=1

$\Rightarrow$ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Gọi \(\text{ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d }\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+2⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow6n⋮d\)

\(\Rightarrow12n⋮d\)

Mà \(12n+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(Do\text{ }d\inℕ^∗\right)\)

=> 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau

=> Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Đặt \(d\) là \(\text{Ư}CLN\) \(\left(12n+1;30n+2\right)\)

Theo bài ra: \(12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\)

                    \(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Mà phân số tối giản thì có \(\text{Ư}CLN\) của tử số và mẫu số là 1

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

gọi d thuộc ƯC(12n+1,30n+2)

=>\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)\(⋮d\)=>d=-1;1

=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/số tối giản

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d

<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

+Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)

+Ta có:   (12n+1)<>d

              (30n+2)<>d

>            5(12n+1)<>d

              2(30n+2)<>D

>              60n+5<>d

                60n+4<>d

>         [(60n+5)-(60n+4)] <>d

>                    1              <>d

>               d  thuộc {1}

Vậy 12n+1 trên 30+2 là phân số tối giản

mik moi hoc lop 5

bai toan nay kho qua

Giả sử phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) không tối giản

Đặt d là ƯCLN(12n+2;30n+2) nghĩa là nếu d=ƯCLN(12n+1;30n+2) thì d>1  (*)

Ta có:(12n+1) chia hết cho d;(30n+2) chia hết cho d

=>5.(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d ,mâu thuẫn với  (*)

do đó phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản

Ta có: \(\frac{12n+1}{30n+2}\Rightarrow\frac{12+1}{30+2}=\frac{13}{32}\) mà \(\frac{13}{32}\) là phân số tối giản

Gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d;30n+2 chia hết cho d

=>5.(12n+1) chia hết cho d;2.(30n+2) chia hết cho d

=>5(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5-60n-4=1 chia hết cho d

=>d chỉ có thể là 1

Vậy p/s trên tối giản

Để 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì 12n+1 và 30n+2 phải có ƯCLN bằng 1

Gọi d là ƯCLN của 12n+1 và 30n+2 

12n+1 chia hết cho  d

30n+2 chia hết cho d

suy ra (30n+2 )-(12n+1) chia hết cho d

         = 30n+2-12n-1 chia hết cho d

         =(30n-12n) + (2-1)chia hết cho d

         =8n+1

8n chia hết cho d , 1 chia hết cho d

suy ra n= 8n thì 12n+1/30n+2  la  p/s tối giản

Bài tương tựGọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc N*) 
=> 15n + 1 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=> 2(15n + 1) chia hết cho d 
1(30n + 1) chia hết cho d 
=> 30n + 2 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
Do d thuộc N* 
=> d=1 
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1 
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc N (điều phải chứng minh) 
Cho mình 5* pn nké.Hì.Thân.Chúc học giỏi

Yukihira Souma ngu học,xem tui giải nè

Đặt (12n+1,30n+20) = d Ta có:(12n+1) chia hết cho d và (30n+2) chia hết cho d suy ra 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d suy ra 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 (vì n thuộc N nên d thuộc n)Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

ta co:(12n+1) chia het cho d va (30n+2)chia het cho d

suy ra, 5(12n+1)chia het cho d va 2(30n+2) chia het cho d

suy ra,60n+5 chia het cho d va 60n+4 chia het chod

suy ra, 1 chia het cho d suy ra d=1(vi n thuoc N nen d thuocn)

Vay 12n+1/30n+2 la phan so toi gian

tơ chịu