Question

Chứng tỏ rằng 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản (n thuộc N)

Answer 1

Giả sử phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) không tối giản

Đặt d là ƯCLN(12n+2;30n+2) nghĩa là nếu d=ƯCLN(12n+1;30n+2) thì d>1  (*)

Ta có:(12n+1) chia hết cho d;(30n+2) chia hết cho d

=>5.(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d ,mâu thuẫn với  (*)

do đó phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản

 

 

Answer 2

Ta có: \(\frac{12n+1}{30n+2}\Rightarrow\frac{12+1}{30+2}=\frac{13}{32}\) mà \(\frac{13}{32}\) là phân số tối giản

Answer 3

Gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d;30n+2 chia hết cho d

=>5.(12n+1) chia hết cho d;2.(30n+2) chia hết cho d

=>5(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5-60n-4=1 chia hết cho d

=>d chỉ có thể là 1

Vậy p/s trên tối giản

Answer 4

Gọi d là ƯC ( 12n+1, 30n+2 )

=> 12n+1 ⋮ d => 60n+5 ⋮ d ( 1 )

=> 30n+2 ⋮ d => 60n+4 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n+5 ) - ( 60n+4 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( 12n+1, 30n+2 ) = 1 => \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản