Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Chứng minh \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản ( n thuộc N )

Hoang Hung Quan
3 tháng 3 2017 lúc 18:46

Giải:

Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (Đpcm)

Như Nguyễn
3 tháng 3 2017 lúc 18:37

Làm theo khả năng mặc dù .... lớp năm :)

Giả sử phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) không tối giản

Đặt a là ƯCLN (12n + 1 ; 30n + 2) nghĩa là nếu a = ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) thì a > 1 (*)

Ta có : ( 12n + 1 ) chia hết cho a ; ( 30n + 2 ) chia hết cho a

=> 5. ( 12n + 1 ) - 2. ( 30n + 2 ) chia hết cho a

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho a

=> 1 chia hết cho d, mâu thuẫn với (*)

Do đó phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản

Sáng
3 tháng 3 2017 lúc 19:48

Gọi \(d\)\(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\) nên ta có:

\(12n+1⋮d\)\(30n+2⋮d\)

\(\Leftrightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)\(2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow60n+5⋮d\)\(60n+4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+6\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(d=1\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản. \(\left(dpcm\right)\)

Đinh Thị Minh Thư
6 tháng 3 2017 lúc 12:30

gọi UCLN(12n+1,30n+2)là d

Ta có:12n+1 chia hết cho d suy ra (12n+1).5chia hết cho d 30n+2 chia hết cho d suy ra (30n+2).2 chia hết cho d suy ra 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d và d=1

Vậy phân số trên tối giản

Đừng Hỏi Tên Tôi
30 tháng 3 2017 lúc 21:48

ê Peter Jin cậu học trước toán lớp 6 à bn làm dc toán nâng cao lớp 6 cơ đấy

Trần Duy Quân
24 tháng 4 2017 lúc 18:02

Gọi d \(\inƯ\left(12n+1;30n+2\right)\)

thì 12n + 1 \(⋮\) d và 30n + 2 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)5(12n + 1 ) \(⋮\) d và 2(30n + 2 ) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) [ 5(12n + 1 ) - 2(30n + 2 ) ]\(⋮d\)

60n + 5 - 60n - 4 \(⋮d\)

1 \(⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.

Nguyễn Phạm Thanh Nga
24 tháng 4 2017 lúc 19:17

ღღღღ Tiểu Thư Họ Vũ ღღღღ


Các câu hỏi tương tự
Khánh Linh
Xem chi tiết
FAIRY TAIL
Xem chi tiết
Phan Đức Gia Linh
Xem chi tiết
do thai
Xem chi tiết
Kaitou Kid
Xem chi tiết
Thap Chau Lan Hoang
Xem chi tiết
Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Đỗ Anh Quân
Xem chi tiết