A=\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\left(2\right)\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}24n+2⋮d\left(3\right)\\36n+3⋮d\left(4\right)\end{matrix}\right.\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
Từ (2) cho (3) ta có:6n\(⋮d\)(5)
Từ (4) cho (2) ta có:6n+1\(⋮d\)(6)
Từ (5);(6)=>1\(⋮d\)=>d=1
Vậy A tối giản
B=\(\dfrac{14n+17}{21n+25}\)
Gọi a là ƯCLN(14n+17;21n+25)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+51⋮d\left(1\right)\\42n+50⋮d\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1);(2)=>1\(⋮d\)=>d=1
Vậy B tối giản
a, Gọi d là ƯCLN của 12n+1 và 30n+2 ( \(d\in N\)*)
\(\Rightarrow12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\) (1)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2.\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Do ƯCLN(12n+1; 30n+2)=1 => 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản hay A tối giản
Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
b, Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25 (\(d\in N\)*)
Ta có: \(14n+17⋮d\Rightarrow3.\left(14n+17\right)⋮d\Rightarrow42n+51⋮d\) (3)
\(21n+25⋮d\Rightarrow2.\left(21n+25\right)⋮d\Rightarrow42n+50⋮d\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\left(14n+17\right)-\left(21n+25\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vì ƯCLN(14n+17; 21n+25)=1 => 14n+17 và 21n+25 là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\dfrac{14n+17}{21n+25}\) tối giản hay B tối giản
Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) tối giản
\(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)
\(\Leftrightarrow12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(\Leftrightarrow30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n
\(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\)
Gọi d là UCLN(14n+17;21n+25)
\(\Leftrightarrow14n+17⋮d\Rightarrow3\left(14n+17\right)⋮d\Rightarrow42n+51⋮d\)
\(\Leftrightarrow21n+25⋮d\Rightarrow2\left(21n+5\right)⋮d\Rightarrow42n+50⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow42n+51-42n-50⋮d\)
\(1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{14n+17}{21n+25}\)tối giản với mọi n
