Bài 1: Một người bán gạo lần thứ nhất bn đc 25% tổng số gạo. Lần thứ hai bn đc 30 kg. Vẫn thừa 12 kg. Tính số gạo bán ra lần đầu?
Bài 2: Cho biểu thức
A= \(\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+......+\dfrac{1}{2008.2011}\)
CMR: A < 1
Bài 3: Chứng tỏ rằng \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản ( n \(\in\) N )
Help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bài 1:
Giải:
Đổi \(25\%=\dfrac{1}{4}\)
Phân số chỉ 42 kg gạo là:
\(1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\) ( tổng số gạo )
Tổng số gạo là:
\(42:\dfrac{3}{4}=52\left(kg\right)\)
Số gạo bán ra lần đầu là:
\(52.\dfrac{1}{4}=13\left(kg\right)\)
Vậy...
Bài 2:
\(A=\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+...+\dfrac{1}{2008.2011}\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{2008.2011}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2011}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{2011}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6033}< 1\)
Bài 3:
Đặt \(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\left(d\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+6⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
Vậy...
Bài 1: Giải
Số phần trăm gạo còn lại sau lần bán thứ nhất là:
100-25=75(%)
Số gạo còn lại sau lần bán thứ nhất là:
30+12=42(kg)
Số gạo bán ra lần đầu là:
(42:75).25=14(kg)
Bài 2 Giải
A=\(\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+...+\dfrac{1}{2008.2011}\)
A=\(\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{2008.2011}\right)\)
A=\(\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2011}\right)\)
A=\(\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2011}\right)\)
A=\(\dfrac{1}{3}.\dfrac{2010}{2011}\)
A=\(\dfrac{670}{2011}\)
Bài 3 Giải
Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N)
=>12n+1 chia hết cho d
=> 5(12n+1) chia hết cho d
=> 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
=> 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈Ư(1)={1}
=> d=1
=>ƯCLN(12n+1,30n)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
Bài 3:
Đặt \(\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
Vậy \(p/s\) \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản \(\left(đpcm\right)\)
