Câu 1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2. a. chứng tỏ rằng :\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
b. Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)
Câu 3: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam
còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông
dân đã mang đi bán .
Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Câu 1:
a/Ta có : 2x+1 và y-5 là ước của 12
12=1.12=2.6=3.4
Vì 2x+1 lẻ => 2x+1 = 1 hoặc 2x+1=3
*2x+1=1 => x= 0 ; y-5 = 12 => x=0 ; y=12
*2x+1=3 => x=1; y-5=4 => x= 1; y= 9
Vậy (x,y) là: (0,17); (1,9)
b/ Ta có :
4n-5 = 2[2n-1] -3
Để 4n-5 chia hết cho 2n-1 => 3 chia hết cho 2n-1
=> 2n-1 = 1 hoặc 3
=> 2n = 2 hoặc 4
=> n= 1 hoặc 2
Vậy n= 1 hoặc 2
trả lời từng câu 1 đi bạn ơi ,trả lời thế này nản lắm
Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là: ( 24 + 3/4 ) : 3/4 = 33 (quả )
Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là : ( 33 + 1/3) : 2/3 = 50 (quả )
Số cam bác nông dân đem đi bán là : ( 50 + 1/2 ) : 1/2 = 101 ( quả )
Đáp số : 101 quả
Câu4,Lấy 1 đường thẳng nối với 101 - 1 = 100 đường thẳng còn lại ta được 100 giao điểm. Làm như vậy với tất cả 101 đường thẳng, ta được 100.101 giao điểm. Nhưng làm như vậy thì mỗi giao điểm được tính 2 lần. Số giao điểm tạo thành là:100.101:2=5050(giao điểm). Vậy 101 đường thẳng cắt nhau tạo thành 5050 giao điểm
2.Chứng tỏ: \(\dfrac{12x+1}{30x+2}\)là phân số tối giản
Gọi d là UCLN(12x+1;30x+2)
=)12x+1\(⋮\)d=)5(12x+1)\(⋮\)d=)60x+5\(⋮\)d
30x+2\(⋮\)d=)2(30x+2)\(⋮\)d=)60x+4\(⋮\)d
Vì 60x+5 và 60x+4\(⋮\)d nên
(60x+5)-(60x+4)\(⋮\)d
60x+5-60x-4\(⋮\)d
1\(⋮\)d
Vậy phân số \(\dfrac{12x+1}{30x+2}\)tối giản với mọi số tự nhiên n
Câu2,
a,
Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=>
30n +2chia hết cho d 60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)
b,\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\Rightarrowđpcm\)
3 Giải .Gọi dãy số trên là A.Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}...........\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
=)A<\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+..........+\dfrac{1}{99.100}\)
A<1-\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.........+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
A<\(1-\dfrac{1}{100}\)
Vậy A<1
4.
Nếu 1 đường thẳng cắt với 100 đường thẳng còn lại thì sẽ tạo ra 100 đường thẳng
Vậy nếu 101 đường thẳng cắt với 100 đường thẳng sẽ tạo ra 101.100 giao điểm
Thực tế,số đường thẳng này được lặp lại 2 lần.Nên số đường thẳng tạo được:(101.100):2=5050(giao điểm)
Đáp án:
Câu 1:
a,Ta có: \(2x+1\)và \(y-5\)là \(Ư\left(12\right)\).
\(12=1.12=2.6=3.4\)
Vì \(2x+1\)lẻ \(\Rightarrow2x+1=1\)hoặc
\(2x+1=3.\)
*\(2x+1=1\Rightarrow x=0;y-5=12\Rightarrow x=0;y=12.\)*\(2x+1=3\Rightarrow x=1;y-5=4\Rightarrow x=1;y=9.\)Vậy \(\left(x,y\right)\)là : \(\left(0,17\right);\left(1,9\right)\)
b,Ta có: \(4n-5=2\left[2n-1\right]-3.\)
Để \(4n-5⋮2n-1\Rightarrow3⋮2n-1.\)
\(\Rightarrow2n-1=1\)hoặc3
\(\Rightarrow2n=2\)hoặc4
\(\Rightarrow n=1\)hoặc2
Vậy \(n=1\)hoặc2
Câu 1 ý c :
0≤x,y≤9 ()
dấu hiệu chia hết cho 9:
6+2+x+y+4+2+7=x+y+21 chia hết cho 9
dấu hiệu chia hết cho: 11:
(6+x+4+7)-(2+y+2)= x-y+13 chia hết cho 11
Từ đk ()
\(0\le x+y\le18\Rightarrow x+y+21=27\)hoặc36 . (1)
\(-9\le x-y\le9\Rightarrow x-y+13=11\)hoặc\(22\). (2)
với x-y=22-13=9=> y=0 và x=9
Loại không thỏa mãn (1) chia hết cho 9
với x-y=11-13=2=> y=x+2 thay vào (1)
x+x+2+21=36 (loại )
x+x+2+21=27
2x=27-23=4=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=2\end{matrix}\right.\)
Kết luận: x=2 và y=4
câu 2 có ng làm rồi nên mik k làm nx nha , có thắc mắc j thì cứ hỏi
