tam giác ABC cân tại A có góc BAC =135o và AB=2cm vậy S ABC=.........
Cho tam giác ABC cân tại A có ∠ B A C = 135 o . Dựng qua A tia Ax vuông góc với AC và tia Ay vuông góc với AB, các tia Ax, Ay lần lượt cắt cạnh BC tại D và E (D,E ∈ BC). Chứng minh BD2 = BC.DE.
Ta có: Ax ⊥ AC (gt)
⇒ ∠DAC = 90o
⇒ ∠BAD = 135o - 90o = 45o
Tương tự ta có :
∠CAE = ∠BAD = 45o
Do đó AE và AB là phân giác trong và ngoài của góc ∠DAC
Ta có :
Xét ΔBAD và ΔCAE có:
∠BAD = ∠CAE ( = 45o )
AB = AC ( Δ ABC cân tại A)
∠ABD = ∠ACE (Δ ABC cân tại A)
⇒ ΔBAD = ΔCAE (g.c.g)
⇒ BD = EC
Thay vào (1) ta có : BD2 = BC.DE (đpcm).
Cho tam giác ABC cân A có góc BAC =135 độ và AB=2cm. Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC có BC = a, BAC ^ = 135 o . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy S thỏa mãn SA = a 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là
A. 30 o
B. 45 o
C. 60 o
D. 75 o
Chọn B.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, và D là điểm đối xứng với A qua O.
Ta có BD ⊥ AB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Và BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAB ) ⇒ BD ⊥ AM .
Mặt khác AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBD ) ⇒ SD ⊥ AM .
Chứng minh tương tự ta được SD ⊥ AN ⇒ SD ⊥ ( AMN ) .
Ta có SD ⊥ ( AMN ) SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( ( AMN ) ; ( ABC ) ^ )
= ( SA ; SD ^ ) = ASD ^ .
Ta có: AD = 2 R ABC = BC sin A ^ = a 2
Vậy ( ( AMN ) ; ( ABC ) ^ ) = ASD ^ = arctan 1 = 45 o
cho khối chóp sabcd có đáy là tam giác cân tại a có ab=ac=4a, góc BAC=120. Gọi M là trung điểm cảu BC, N là trung điểm của AB, SAM là tam giác cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. SA=a . căn 2. Góc giữa SN và (ABC) là
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 135 độ và AB = 2 cm . Khi đó diện tích tam giác ABC ...
cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC=135 độ và AB=2 tính diện tích ABC
Cho tam giác cân ABC cân tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC
tại M.
1) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC.
2) a- Biết góc BAC = 500. Tính góc ABC và góc ACB.
b- Biết BC = 6 cm; AM = 4 cm. Tính độ dài AB, AC?
3) Kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F. Chứng minh tam giác AEF cân.
4) Kẻ EI vuông góc BC tại I. Gọi K là giao của đường thẳng EI và đường thẳng AC. Chứng
minh A là trung điểm của đoạn KF.
1: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó:ΔAMB=ΔAMC
2:
a: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=65^0\)
b: BC=6cm nên BM=3cm
=>AB=AC=5cm
3: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. kẻ AE là tia phân giác của góc BAC ( E thuộc BC). CMR:
a) Tam giác ABE = tam giác ACE
b) AE là đường trung trực của đoạn thằng BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên nửa mặt phảng bờ AC không chứa B, vẽ tam giác ACD sao cho AD = BC; CD = AB. CMR:
a) AB song song với CD
b) AH vuông góc với AD.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết tam giác ABC = tam giác DEF; tam giác DEF = tam giác HIK và AB = 2cm; DF = 2cm. CMR: Tam giác HIK là tam giác vuông cân.
Bài 4: Cho tam giác ABC = tam giác DEF. Biết 2 tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC = 135 độ và góc B = 2 lần góc C. Tính các góc của tam giác DEF.
( bạn tự vẽ hình)
a, xét tam giác ABE và tam giác ACE có:
AE chung
AB=AC (gt)
góc BAE=góc CAE( vì AE là tia phân giác của góc BAC)
=> tam giác ABE=tam giác ACE
b, vì tam giác ABE=tam giác ACE( cmt)=> BE=CE( 2 cạnh tương ứng)(1)
=> góc BEA=góc CEA ( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù
=> góc BEA=góc CEA= 180 độ : 2= 90 độ
=> AE vuông góc với BC (2)
từ (1) và (2) ta có AE là đường trung trực của BC.
a, xét tam giác ABE và tam giác ACE có:
AE chung
AB=AC (gt)
góc BAE=góc CAE( vì AE là tia phân giác của góc BAC)
=> tam giác ABE=tam giác ACE
b, vì tam giác ABE=tam giác ACE( cmt)=> BE=CE( 2 cạnh tương ứng)(1)
=> góc BEA=góc CEA ( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù
=> góc BEA=góc CEA= 180 độ : 2= 90 độ
=> AE vuông góc với BC (2)
từ (1) và (2) ta có AE là đường trung trực của BC.
cho tam giác ABC cân tại Acó BAC = 135 độ và AB = 2cm. TÍnh Sabc = .......
AB=AC=2cm
SABC= \(\frac{1}{2}\sin\widehat{BAC}\cdot AB\cdot AC\)=\(\sqrt{2}\)
c3
Cho Tam Giác ABC có Góc BAC = 60 độ và góc ABC =90 độ. tia phân giác góc BAC Cắt cạnh cắt cạnh BC tại D,từ D kẻ DE vuông góc với Ac(E Thuộc AC)
a)chứng minh Tam Giác ABD=AED
b) Chứng minh : EA=EC
c)Chứng Minh:DB<DC
d) Biết AC=2cm. tính AB;BC
a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
Do đó: ΔABD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)
nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)
nên \(\widehat{C}+\widehat{A}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{DCA}+60^0=90^0\)
hay \(\widehat{DCA}=30^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
Xét ΔDCA có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)(cmt)
nên ΔDCA cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: DA=DC(hai cạnh bên)
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCED vuông tại E có
DA=DC(cmt)
DE chung
Do đó: ΔAED=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: EA=EC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)
nên BD=ED(Hai cạnh tương ứng)
mà ED<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất)
nên DB<DC(Đpcm)