Question

Cho tam giác ABC có BC = a, BAC ^ = 135 o . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy S thỏa mãn SA = a 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là

A.  30 o

B.  45 o

C.  60 o

D.  75 o

Answer 1

Chọn B.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, và D là điểm đối xứng với A qua O.

Ta có BD ⊥ AB  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Và BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAB ) ⇒ BD ⊥ AM .  

Mặt khác AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBD ) ⇒ SD ⊥ AM .  

Chứng minh tương tự ta được SD ⊥ AN ⇒ SD ⊥ ( AMN ) .  

Ta có SD ⊥ ( AMN ) SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( ( AMN ) ; ( ABC ) ^ )

= ( SA ; SD ^ ) = ASD ^ .  

Ta có: AD = 2 R ABC = BC sin A ^ = a 2

Vậy ( ( AMN ) ; ( ABC ) ^ ) = ASD ^ = arctan 1 = 45 o