Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huy Dz

c3

Cho Tam Giác ABC có Góc BAC = 60 độ và góc  ABC =90 độ. tia phân giác góc BAC Cắt cạnh cắt cạnh BC tại D,từ D kẻ DE vuông góc với Ac(E Thuộc AC)

a)chứng minh Tam Giác ABD=AED

b) Chứng minh : EA=EC

c)Chứng Minh:DB<DC

d) Biết AC=2cm. tính AB;BC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 4 2021 lúc 23:02

a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có 

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 4 2021 lúc 23:05

b) Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)

nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)

nên \(\widehat{C}+\widehat{A}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{DCA}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{DCA}=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

Xét ΔDCA có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)(cmt)

nên ΔDCA cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: DA=DC(hai cạnh bên)

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCED vuông tại E có 

DA=DC(cmt)

DE chung

Do đó: ΔAED=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: EA=EC(hai cạnh tương ứng)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 4 2021 lúc 23:05

c) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

nên BD=ED(Hai cạnh tương ứng)

mà ED<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất)

nên DB<DC(Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Không
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Minh Tú
Xem chi tiết
~~~~
Xem chi tiết
bede
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Vân
Xem chi tiết
luu minh chau
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Trang Nhung
Xem chi tiết
Tường Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền
Xem chi tiết