ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2log_3^2x-log_3x-1=0\\5^x=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}log_3x=1\\log_3x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\5^x=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\\5^x=m\end{matrix}\right.\)

Xét pt \(5^x=m\)

- Nếu \(m>5^3=125\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\) ko phải nghiệm của pt đã cho \(\Rightarrow\) phương trình có đúng 1 nghiệm

- Nếu \(m=5^3\Rightarrow\) pt có đúng 1 nghiệm \(x=3\)

- Nếu \(1< m< 5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\) phương trình có 3 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\\x=log_5m\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}< m< 5^3\) phương trình có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=log_5m\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(m=1\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

Vậy để pt có 2 nghiệm pb thì: \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}< m< 5^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\3\le m\le124\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có \(123\) giá trị m thỏa mãn

a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)

\(=-8m+1\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-1\)

hay \(m< \dfrac{1}{8}\)

ĐK: x>1
\(\log_{2^{\dfrac{1}{2}}}\left(x-1\right)+\log_{2^{-1}}\left(x+1\right)=1\)
\(\log_2\left[\left(x-1\right)^2.\left(x-1\right)^{-1}\right]=\log_22\)
=> x-1 = 2(x-1)
=> x=1 (ktmđk)

câu này không cần điều kiện x>1 bạn nhé => nghiệm là x=1

Đề sai rồi bạn

\(\Delta=4m^2+20m+25-8m-4=4m^2+12m+21=\left(2m+3\right)^2+12>0\)

 với mọi m => pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

theo Viet (điều kiện m > -1/2)

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+5\\x1.x2=2m+1\end{matrix}\right.\)

\(p^2=x1-2\left|\sqrt{x1.x2}\right|+x2=2m+5-2\sqrt{2m+1}=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3\ge3< =>p\ge\sqrt{3}\)

dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{2m+1}=1< =>m=0\left(tm\right)\)

PT\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+5\right)+3\sqrt{x^2-4x+5}-2m-2=0\)

Đặt: \(a=x^2-4x+5\left(a\ge1\right)\)

Pt trở thành: \(a^2+3a-2m-2=0\)

Pt trên có nghiệm khi:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow9+4\left(2m+2\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{17}{8}\)

\(1,\Leftrightarrow\Delta=64-4\left(2m+6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow40-8m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le5\\ 2,\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+24>0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2-4m+4\right)+6>0\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)^2+6>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\ \Leftrightarrow m\in R\)