Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh

Cho phương trình \(\left(2\log^2_3x-\log_3x-1\right)\sqrt{5^x-m}=0\)(với m là tham số thực). Số giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

A. 125 B. Vô số C. 124 D. 123

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 6 2019 lúc 12:12

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2log_3^2x-log_3x-1=0\\5^x=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}log_3x=1\\log_3x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\5^x=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\\5^x=m\end{matrix}\right.\)

Xét pt \(5^x=m\)

- Nếu \(m>5^3=125\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\) ko phải nghiệm của pt đã cho \(\Rightarrow\) phương trình có đúng 1 nghiệm

- Nếu \(m=5^3\Rightarrow\) pt có đúng 1 nghiệm \(x=3\)

- Nếu \(1< m< 5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\) phương trình có 3 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\\x=log_5m\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}< m< 5^3\) phương trình có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=log_5m\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(m=1\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

Vậy để pt có 2 nghiệm pb thì: \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}< m< 5^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\3\le m\le124\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(123\) giá trị m thỏa mãn


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết