1) Xác định được ít nhất hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d.  Chẳng hạn:  A ( − 3 ; 0 ) ;   B ( 0 ; 3 ) .

Xác định được đỉnh và ít nhất hai điểm thuộc (P) . Chẳng hạn :  O ( 0 ; 0 ) ;   C ( 6 ; 9 ) ;   E ( − 6 ; 9 ) .

Đồ thị

2) Phương trình hoành độ giao điểm:  1 4 x 2 = x + 3 ⇔ 1 4 x 2 − x − 3 = 0 ⇔ x = − 2  hoặc x= 6

Tọa độ giao điểm là  D ( − 2 ; 1 )   v à   C ( 6 ; 9 ) .  

Bạn ghi rõ hơn được không?

d: y=-2x+m cái gì 1?

1) y= 2x-4

HD: y=ax+b

.... song song: a=2 và b≠-1

..... A(1;-2)  => x=1 và y=-2 và Δ....

a+b=-2

Hay 2+b=-2 (thay a=2) 

<=> b=-4

KL:................

2) Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)

x²=2(m-1)x-m+3 ⇔x²-2(m-1)x+m-3 =0 (1)

*) Δ'= (1-m)²-m+3= m²-3m+4=m²-2.\(\dfrac{3}{2}\)m+\(\dfrac{9}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=\(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\). Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂.

*) Theo hệ thức Viet ta có: 

S=x₁+x₂=2(m-1) và P=x₁.x₂=m-3

*) Ta có: \(M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

Thay S và P vào M ta có:

\(M=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2.\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(2m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)

Vì (...)²≥0 nên M= (...)²+\(\dfrac{15}{4}\)≥\(\dfrac{15}{4}\)

Vậy M nhỏ nhất khi M=\(\dfrac{15}{4}\) khi 2m-\(\dfrac{5}{2}\)=0

- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-4=\left(x-1\right)^2-2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-2\right)\left(x-1+2\right)=\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy P giao với đường thẳng tại 2 điểm trong mptđ .

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(y=x^2\) và đường thẳng y=2x+3 là: 

\(x^2=2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số giao điểm của parabol \(y=x^2\) và đường thẳng y=2x+3 là 2 giao điểm

a: Thay x=2 vào (P),ta được:

y=2^2/2=2

2: Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

m-1+2=2

=>m-1=0

=>m=1

a. Em tự giải

b.

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=\left(m+2\right)x-m+3\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-3\right)=m^2+16>0;\forall m\)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\le5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m-3\right)\le5\)

\(\Leftrightarrow m^2+3m+2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+2\right)\le0\)

\(\Rightarrow-2\le m\le-1\)

a: khi m=3 thì (d): y=5x

PTHĐGĐ là:

x^2=5x

=>x=0 hoặc x=5

=>y=0 hoặc y=25

b:

PTHĐGĐ là:

x^2-(m+2)x+m+3=0

Δ=(m+2)^2-4(m+3)

=m^2+4m+4-4m-12=m^2-8

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì m^2-8>0

=>m>2 căn 2 hoặc m<-2 căn 2

x1^2+x2^2+x1x2<=5

=>(x1+x2)^2-x1x2<=5

=>(m+2)^2-m-3<=5

=>m^2+4m+4-m-3-5<=0

=>m^2+3m-4<=0

=>(m+4)(m-1)<=0

=>-4<=m<=1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x-m^2-m+3=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-m+3\right)\)

\(=4+4m^2+4m-12=4m^2+4m-8\)

\(=4\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì (m+2)(m-1)=0

=>m=-2(loại) hoặc m=1(nhận)