\(2tan^2x-2\sqrt{3}tanx-3=0\)      

\(\orbr{\begin{cases}tanx=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\\tanx=\frac{-3+\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}tanx=tana\\tanx=tanb\end{cases}}\)   Đặt \(tana=\frac{3+\sqrt{3}}{2};tanb=\frac{-3+\sqrt{3}}{2}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=a+k\pi\\x=b+k\pi\end{cases};k\in Z}\)    

\(\sqrt{3}cot^2x-\left(1+\sqrt{3}\right)cotx+1=0\)   

\(\orbr{\begin{cases}cotx=1\\cotx=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases}}\)   

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}tanx=1=tan\frac{\pi}{4}\\tanx=\sqrt{3}=tan\frac{\pi}{3}\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{cases};k\in Z}\)

bang lon

haha yhe ma cung do 

Điều kiện 

      tanx – 2.cotx + 1 = 0

 (Thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm

{ + kπ; arctan(-2) + kπ} (k ∈ Z)

Điều kiện của phương trình: sinx ≠ 0, cos ≠ 0, tan ≠ -1.

Biến đổi tương đương đã cho, ta được

Phương trình (2) vô nghiệm vì |sin2x + cos2x| ≥ √2.

Phương trình (1) có nghiệm 2x = π/2+kπ,k ∈ Z

⇒ x = π/4+ k π/2,k ∈ Z.

Giá trị x = π/4+ k π/2, k = 2n + 1,

với n ∈ Z bị loại do điều kiện tanx ≠ -1.

cotx - cot2x = tanx + 1 (1)

Điều kiện: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Khi đó:

\(cotx-tanx-2tan2x=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}-\frac{2sin2x}{cos2x}\)

\(=\frac{cos^2x-sin^2x}{\frac{1}{2}.2.sinxcosx}=\frac{cos2x}{\frac{1}{2}sin2x}=2\left(\frac{cos2x}{sin2x}-\frac{sin2x}{cos2x}\right)\)

\(=2\left(\frac{cos^22x-sin^22x}{\frac{1}{2}2sin2xcos2x}\right)=4\frac{cos4x}{sin4x}=4cot4x\)

ĐKXĐ: \(x\ne k\dfrac{\pi}{2}\)

\(tanx+\dfrac{1}{tanx}=2\)

\(\Rightarrow tan^2x+1=2tanx\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) (thỏa mãn)

Đối với những phương trình lượng giác chứa tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x ngoài ra cũng có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.

Cách 1: Điều kiện của phương trình:

sin2x ≠ 0 ⇔ cos2x ≠ 1 hoặc cos2x ≠ -1 (1)

Ta có:

Cách 2. Đặt t = tanx

Điều kiện t ≠ 0

Phương trình đã cho có dạng

Pt vô nghiệm

\(A=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}-\frac{2sin2x}{cos2x}-\frac{4sin4x}{sin4x}-\frac{8sin8x}{cos8x}\)

\(A=\frac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}-\frac{2sin2x}{cos2x}-\frac{4sin4x}{cos4x}-\frac{8sin8x}{8cos8x}\)

\(A=\frac{2cos2x}{sin2x}-\frac{2sin2x}{cos2x}-\frac{4sin4x}{cos4x}-\frac{8sin8x}{8cos8x}\)

\(A=\frac{2cos^22x-2sin^22x}{sin2x.cos2x}-\frac{4sin4x}{cos4x}-\frac{8sin8x}{8cos8x}\)

\(A=\frac{4cos4x}{sin4x}-\frac{4sin4x}{cos4x}-\frac{8sin8x}{8cos8x}=\frac{8cos8x}{sin8x}-\frac{8sin8x}{cos8x}\)

\(A=\frac{16cos16x}{sin16x}=16cot16x\)

\(B=\frac{1}{2}.2sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x\)

\(B=\frac{1}{2}sin2x.cos2x.cos4x.cos8x\)

\(B=\frac{1}{4}sin4x.cos4x.cos8x\)

\(B=\frac{1}{8}sin8x.cos8x\)

\(B=\frac{1}{16}sin16x\)