cho đường tròn (C):X^2 + y^2 -2x +6y + 5=0, viết pt tiếp tuyến của C // với d:2x+y-1=0,tìm tọa độ tiếp điểm
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (c): \(x^2+y^2+2x-6y+5=0.\) gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của (c) tại điểm A(0;1).tìm pt tổng quát của \(\Delta\)
Vì `(C): x^2+y^2+2x-6y+5=0`
`=>I(-1;3)`
Ta có: `\vec{IA}=(1;-2)`
`=>\vec{n_{\Delta}}=(1;-2)`
Mà `A(0;1) in \Delta`
`=>` PTTQ của `\Delta` là: `x-2(y-1)=0<=>x-2y+2=0`
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) \(x^2+y^2-2x-4=0\) và đường thẳng (d): \(x-y+1=0\)
1) Viết pt đường thẳng (d1) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (C)
2) Viết pt đương thẳng (Δ) song song với (d) và cắt (C) tại 2 điểm M, N có MN = 2
3) Tìm trên (d) điểm P biết rằng qua P kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB đến (C) có ΔPAB là tam giác đều. (trong đó A, B là 2 tiếp điểm)
1.
\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)
Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)
Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
2.
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
3.
Vì \(P\in d\Rightarrow P=\left(m;m+1\right)\left(m\in R\right)\)
\(\Rightarrow IP=\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=\sqrt{2m^2+2}\)
Ta có: \(cosAIP=cos60^o=\dfrac{R}{IP}=\dfrac{\sqrt{5}}{IP}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IP=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2m^2+2}=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=20\)
\(\Leftrightarrow m=\pm3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=\left(3;4\right)\\P=\left(-3;-2\right)\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) X^2 + Y^2 -4x+6y-3=0 viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 4x-3y+22=0
(d')//(d)
=>(d'): 4x-3y+c=0
(C): x^2-4x+4+y^2+6y+9-16=0
=>(x-2)^2+(y+3)^2=16
=>R=4; I(2;-3)
Theo đề, ta có: d(I;(d'))=4
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=4\)
=>|c+17|=4*5=20
=>c=3 hoặc c=-37
Cho đường thẳng d: 2x - y + 10 =0 và điểm M(1; -3)
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
b) Viết pt đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d
c) Viết pt tiếp tuyến với đường tròn (C): (x-2)2 + (y-3)2 =9 biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d
d) Cho ∆ABC biết tọa độ trực tâm H(2;2). Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là điểm I(1;2). Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết trung điểm của BC là điểm M(1;1) và hoành độ điểm B âm
câu 1.cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+4x+4y-17=0\). viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với Õ một góc \(60^0\)
câu 2. cho hai đường trong (c1)\(x^2+y^2-2x-2y=0\), (c2) \(x^2+y^2-4x-6y-3=0\) viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
1.
Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:
\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
2.
(C1) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R_1=\sqrt{2}\)
(C2) có tâm \(J\left(2;3\right)\) bán kính \(R_2=4\)
Gọi tiếp tuyến chung d có pt: \(ax+by+c=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;d\right)=R_1\\d\left(J;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2}\left|a+b+c\right|=\left|2a+3b+c\right|\)
? Đề nghiêm túc đấy chứ? Cho kiểu này thì sấp mặt, tối thiểu pt (C1) cũng có dạng \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) để học sinh còn thở chứ.
Ủa, nhìn lại thì bài 2 người ta cho đề kiểu hack não.
\(\overrightarrow{IJ}=\left(1;2\right)\Rightarrow IJ=\sqrt{5}< R_2-R_1=4-\sqrt{2}\)
Do đó \(\left(C_2\right)\) chứa \(\left(C_1\right)\) nên ko tồn tại tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x)=x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.
2)Cho hàm số :y=f(x)=x-1/x có đồ thị là đường cong (C):
a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y=2x và tiếp điểm có hoành độ âm.
b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau.
c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O.
3)Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C):y=f(x)=(2x+3)/(x+2) sao cho tại điểm đó tt của (C) cắt các đường thằng (d1):x=-2 và (d2):y=2 lần lượt tại A và B sao cho AB gần nhất.
4)Cho hàm số y=f(x)=sin2x+1 (x>=0) và =2x+1 (x<0) .Tính đạo hàm của hàm số tại Xo=0 bằng định nghĩa.
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) tung độ tiếp điểm bằng -2
b) tiếp tuyến song song với đg thg d: \(y=-4x+1\)
c) tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left(4;3\right)\)
d) tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)
b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)
c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
d.
Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)
Cho đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x+6y+5=0\) và đường thẳng d: \(2x+y-1=0\)
a, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) và song song với d. Tìm tiếp điểm.
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) và vuông góc với d. Tìm tiếp điểm.
\(\left(C\right):\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=5\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(1;-3\right)\\R=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
a/ Gọi \(d'//d\) \(\Rightarrow\) phương trình d' có dạng: \(2x+y+c=0\)
Do d' tiếp xúc (C) \(\Rightarrow d\left(I;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2.1-3.1+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow\left|c-1\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+y+6=0\\2x+y-4=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(2x+y+6=0\Rightarrow y=-2x-6\)
\(\Rightarrow x^2+\left(-2x-6\right)^2-2x+6\left(-2x-6\right)+5=0\)
\(\Rightarrow x=-1\Rightarrow y=-4\Rightarrow A\left(-1;-4\right)\)
- Với \(2x+y-4=0\Rightarrow y=4-2x\)
\(\Rightarrow x^2+\left(4-2x\right)^2-2x+6\left(4-2x\right)+5=0\)
\(\Rightarrow x=3\Rightarrow y=-2\Rightarrow B\left(3;-2\right)\)
b/
Gọi \(d_1\) là đường thẳng vuông góc với \(d\Rightarrow d_1\) có dạng: \(x-2y+c=0\)
Do \(d_1\) tiếp xúc (C) nên \(d\left(I;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|1.1-2.\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow\left|c+7\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=-12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\x-2y-12=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự thay vào tính tiếp điểm như bài trên
Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy a) Viết pt đường tròn (C) có đường kính AB biết A(-1;1) và B(0;2). b) Cho đường tròn (C): x^2 +y^2 -2x -4y+3=0.Viết pt tiếp tuyến của đường tròn (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy
a, Đường tròn cần tìm có tâm \(I=\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\), bán kính \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
b, (C) có tâm \(I=\left(1;2\right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Giao điểm của (C) và trục tung có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Giao điểm: \(M=\left(0;3\right);N=\left(0;1\right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: \(\Delta_1:ax+by-3b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta_1\right)=\dfrac{\left|a+2b-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow\Delta_1:x-y+3=0\)
Tương tự ta tìm được tiếp tuyến tại N: \(\Delta_2=x+y-1=0\)