a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: \(x=2\)

c: ĐKXĐ: \(x\ge4\)

a) Biểu thức xác định `<=> (x+2)(x-1) >=0 <=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

b) Biểu thức xác định `<=> (x-3)/(2x-1) >= 0 <=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c) Biểu thức xác định `<=> -x^2+2x-1 >= 0 <=> -(x-1)^2 >= 0 <=> x =1`

a) Biểu thức xác định `<=> (x+2)(x-1) >= 0 <=>` \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

b) Biểu thức xác định `<=> (x-3)/(2x-1) >=0 <=>` \(\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c) Biểu thức xác định `<=> -x^2+2x-1>=0 <=> -(x-1)^2 >=0 <=> x=1`

a)Điều kiện xác định:`-(x+1)^2>=0`

`<=>(x+1)^2<=0`

Mà `(x+1)^2>=0`

`=>(x+1)^2=0`

`<=>x=-1`

`b)` \(\begin{cases}x+1 \ge 0\\x^2-9 \ne 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x \ge -1\\(x-3)(x+3) \ne 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x \ge -1\\x \ne 3\\\end{cases}\)

a, \(\sqrt{-\left(x+1\right)^2}\) xác định \(< =>-\left(x+1\right)^2\ge0\)

mà \(-\left(x+1\right)^2\le0=>\)để \(\sqrt{-\left(x+1\right)^2}\) xác định thì \(x=-1\)

Vậy \(3+\sqrt{-\left(x+1\right)^2}\) xác định khi x=-1

b,\(\dfrac{3x+9}{x^2-9}+\sqrt{x+1}\) xác định \(< =>\left\{{}\begin{matrix}x^2-9\ne0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm3\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ; 2011-m>=0

=>m<=2011

b: ĐKXĐ: (2căn 15-căn 59)/(x-7)>=0

=>x-7>0

=>x>7

c: ĐKXĐ: 4x^2+4x+1>=0

=>(2x+1)^2>=0(luôn đúng với mọi x)

d: ĐKXĐ: 12x+5>=0

=>x>=-5/12

`a, Đk: 2011-m>=0 <=> m <=2011.`

`b, Đk: x-7>0 <=> x > 7`

`c, Đk: x in RR`.

`d, Đk: 12x + 5 >=0 <=> x >=-5/12`

a

\(2021-m\ge0\Rightarrow m\le2021\)

b

\(\sqrt{\dfrac{2\sqrt{15}-\sqrt{59}}{x-7}}=\sqrt{\dfrac{\sqrt{60}-\sqrt{59}}{x-7}}\)

BT xác định khi \(x-7>0\) (\(\sqrt{60}>\sqrt{59}\))

=> x > 7

c

\(4x^2+4x+1\ge0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=> Biểu thức luôn được xác định

d

Biểu thức xác định khi \(\dfrac{12x+5}{\sqrt{3}}\ge0\Leftrightarrow12x+5\ge0\Rightarrow x\ge-\dfrac{5}{12}\)

a. không có ĐK, vì muốn a đc xác định cần \(\sqrt{x-9}\) và \(\sqrt{6-x}\) \(\ge0\)

mà điều kiện để \(\sqrt{x-9}\) và \(\sqrt{6-x}\ge0\) là \(9\le x\le6\)

Dễ thấy không có số nào tương thích với x

1)ĐK:`4x^2-12x+9>0`

`<=>(2n-3)^2>0`

`<=>2n-3 ne 0`

`<=>n ne 3/2`

`d)x^2-x+1`

`=(x-1/2)^2+3/4>0AAx`

`=>` bt xd `AAx in RR`

e)ĐK:`x^2-8x+15>0`

`<=>x^2-3x-5x+15>0`

`<=>x(x-3)-5(x-3)>0`

`<=>(x-3)(x-5)>0`

`TH1:` \(\begin{cases}x-3>0\\x-5>0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x>3\\x>5\\\end{cases}\)

`<=>x>5`

`TH2:` \(\begin{cases}x-3<0\\x-5<0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x<3\\x<5\\\end{cases}\)

`<=>x<3`

f)ĐK:`3x^2-7x+20>0`

`<=>x^2-2x+1+2x^2-5x+19>0`

`<=>(x-1)^2+2(x-5/2)^2+13/2>0` luôn đúng

c) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^2-12x+9}}\) có nghĩa thì \(4x^2-12x+9>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow2x-3\ne0\)

\(\Leftrightarrow2x\ne3\)

hay \(x\ne\dfrac{3}{2}\)

d) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}\) có nghĩa thì \(x^2-x+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)(luôn đúng)

e) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-8x+15}}\) có nghĩa thì \(x^2-8x+15>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2>1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4>1\\x-4< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< 3\end{matrix}\right.\)

f) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{3x^2-7x+20}}\) có nghĩa thì \(3x^2-7x+20>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{20}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{6}+\dfrac{49}{36}+\dfrac{191}{36}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{6}\right)^2+\dfrac{191}{36}>0\)(luôn đúng)

a) \(\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{x-5}\) có nghĩa khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-5\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne5\end{matrix}\right.\)

b) \(\sqrt{\left(2x-6\right)\left(7-x\right)}=\sqrt{2\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\) có nghĩa khi:

\(\left(x-3\right)\left(7-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\7-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3\le0\\7-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3\le x\le7\)

c) \(\sqrt{4x^2-25}=\sqrt{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}\) có nghĩa khi:

\(\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-5\ge0\\2x+5\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-5\le0\\2x+5\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\x\ge-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{2}\\x\le-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\x\le-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

d) \(\dfrac{2}{x^2-9}-\sqrt{5-2x}=\dfrac{2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{5-2x}\) có nghĩa khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x-3\ne0\\5-2x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm3\\x\le\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

e) \(\dfrac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2}=\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x>2\)

\(a,ĐK:2-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\\ b,ĐK:5x^2-3>0\Leftrightarrow x^2>\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{\sqrt{15}}{5}\\x< -\dfrac{\sqrt{15}}{5}\end{matrix}\right.\\ c,ĐK:-\left(2x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ d,ĐK:x^2+x-2>0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -2\end{matrix}\right.\)