TOán Hình:
Câu hỏi:Cho tam giác cân ABC, có <ABC=100o. Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD+DC=AB.
Toán Đại:
Tính tổng:S=(-3)0+(-3)1+(-3)2+...+(-3)2004
Một đề toán khó đó, nhưng nhìn có vẻ dễ!
Cho mình hỏi:
Cho tam giác ABC cân tại A
AD là đường phân giác
a) CMR: BC= 2BD
b) AD vuông góc với BC
a: ΔABC cân tại A
mà AD là phân giác
nên BC=2BD
b: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD vuông góc BC
Cho mình hỏi:
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ
Vẽ các đường cao BD,CE
Chứng minh DE=\(\dfrac{1}{2}\)BC
Mình cảm ơn nhiều !
Có \(cosA=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\)có:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{A}chung\)
nên \(\Delta AED\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{BC}{2}\)
Vậy...
Xét ΔADB vuông tại D có \(\widehat{A}=60^0\)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
câu hỏi:
cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC= 2AB. Tính các tỉ số lượng giác của góc C của tam giác
giúp tui với á
Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\left(2AB\right)^2}=AB\sqrt{5}\)
Mà:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{AB\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2AB}{AB\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\\tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}\\cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2AB}{AB}=2\end{matrix}\right.\)
câu hỏi:cho tam giác abc có ab = ac gọi m là trung điểm của cạnh bc
a) chứng minh: am là tia phân giác của góc a
b) chứng minh: am vuông góc bc tạo m
mong m.n giúp
cho mình hỏi:Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy E sao cho AE=1/3 AC.Trên tia đối của tia AE lấy D sao cho AE =AD. BT ED=EC. a.Cm tam giác ABD= tam giác ABE VÀ BDE là tam giác đều.
b.CM BE là p/g của góc ABC.
c.BD vuông góc với BC d.KẺ EK vuông góc với BC tại K.Cm KB=KC
MN ơi cái phần ED=EC chuyenr cho mình EB=EC nha cảm ơn
bạn bấm vào dấu ... dưới bài viết, nhấp vào cập nhật rồi chỉnh sửa lại nhé
Lưu ý các bạn khi hỏi nhé, bên dưới bài viết sẽ có dấu ... nhập vào đó là xóa và cập nhật nếu thấy bài viết ko hay thì xóa, nếu thấy bài viết sai thì cập nhật chỉnh sửa tránh tình trạng sai đề và bị báo cáo nhé!☺
Bài toán 1: Cho tam giác ABC, biết
a) So sánh các cạnh của tam giác
b) Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh độ dài các đoạn BD và CD.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ABC.
Bài toán 3: Cho tam giác ABC, biết So sánh các cạnh của tam giác.
Bài toán 4: Cho tam giác ABC, góc A là góc tù. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh rằng
Bài toán 5: Cho tam giác ABC CÓ
a) So sánh độ dài các cạnh AB và AC
b) Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho Chứng minh .
Bài toán 6: Tam giác ABC có Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm B và m (M là trung điểm của BC).
Bài toán 7: Tam giác ABC cân tại A. Kẻ tia Bx nằm giữa hai tia BA và BC. Trên tia Bx lấy điểm D nằm ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng
Bài toán 8: Cho tam giác ABC cân ở A, kẻ Trên các đoạn thẳng HD và HC, lấy các điểm D và E sao cho So sánh độ dài AD, AE bằng cách xét hai hình chiếu.
Bài toán 9: Cho tam giác ABC có và là các góc nhọn. Gọi D là điểm bất kfi thuộc cnahj BC, gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD.
a) So sánh các độ dài BH và BD. Có khi nào BH bằng BD không?
b) So sánh tổng độ dài BH + CK với BC.
Bài toán 10: Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho Gọi M là trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng
b) So sánh độ dài AB, AD, AE, AC.
Bài toán 11: Cho tam giác ABC Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Gọi E và F là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AM. So sánh tổng với BC
Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ABC.
Tam giác ABC cân tại A (gt). => Góc B = Góc C (Tính chất tam giác cân).
Ta có: Tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 4cm (gt).
=> AB = AC = (16 - 4) : 2 = 6 (cm).
Xét tam giác ABC cân tại A:
Ta có: AB > BC (AB = 6 cm; BC = 4cm).
=> Góc C > Góc A.
Vậy trong tam giác ABC có Góc B = Góc C > Góc A.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Giả sử có một điểm M trong tam giác thỏa mãn: Góc MBA=MAC=MCB. Chứng minh rằng MB=2.MA?
#Toán lớp 7
Gọi N là giao điểm của BM và AC. Do \(\widehat{NAM}=\widehat{NBA}\) nên \(\Delta NAM\) đồng dạng với \(\Delta NBA\), suy ra \(\dfrac{NA}{NB}=\dfrac{NM}{NA}\) \(\Rightarrow NA^2=NB.NM\) (1)
Mặt khác, vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\), lại có \(\widehat{MBA}=\widehat{MCA}\) nên ta có \(\widehat{ABC}-\widehat{MBA}=\widehat{ACB}-\widehat{MCA}\) hay \(\widehat{NBC}=\widehat{NCM}\). Từ đây có\(\Delta NCM\) đồng dạng với tam giác \(\Delta NBC\), suy ra \(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{NM}{NC}\Rightarrow NC^2=NB.NM\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(NA^2=NC^2\left(=NB.NM\right)\) \(\Rightarrow NA=NC\), suy ra N là trung điểm của đoạn AC \(\Rightarrow\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\). Mà \(AC=AB\) nên \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
Mặt khác, \(\widehat{BAC}=\widehat{MAN}+\widehat{BAM}=90^o\), đồng thời \(\widehat{MAN}=\widehat{MBA}\) nên \(\widehat{MBA}+\widehat{BAM}=90^o\), do đó \(\Delta ABM\) vuông tại M \(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\). Từ đó lại suy ra \(\Delta BAM\) và \(\Delta BNA\) đồng dạng, suy ra \(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{BA}{BM}\) hay \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{BM}\). Nhưng do \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{1}{2}\left(cmt\right)\) nên \(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BM=2AM\) (đpcm)
Cho tam giac ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ hai tam giác vuông cân ABD và tam giác vuông cân ACE .Gọi M là trung điểm của DE.Chứng minh tam giác MBC vuông cân.
AI GIỎI GIẢI GIÚP MÌNH BÀI TOÁN NÀY
Cho A ( 2;1) , B (6;3) , C(3;4) , D(7;2)
1; Chứng minh ABC là tam giác vuông cân tại C . Tính diện tích tam giác ABC
2; Chứng minh tam giác ABD có góc B là góc tù
Xác định tâm và tính toán bán kính đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a.
Gọi (D):y=ax+b chứa điểm A, C
(D'):y=a'x+b' chứa điểm B, C
* Ta có: A thuộc (D) khi 1= 2a+b (1)
C thuộc (D) khi 4= 3a+b (2)
Giải hệ (1), (2) ta suy ra a=3 , b=-5
* Ta có: B thuộc (D') khi 3=6a'+b' (3)
C thuộc (D') khi 4=3a'+b' (4)
Giải hệ (3), (4) ta suy ra a=-1/3 , b= 5
Ta thấy: a.a' = 3.(-1/3)=-1
Suy ra (D) vuông góc (D') tại điểm chung C của của 2 cạnh (5)
Vậy tam giác ABC vuông tại C
Theo công thức tính cạnh của đoạn thẳng trong hệ trục tọa độ ta có:
AC=\(\sqrt{\left(x_A-x_C\right)^2+\left(y_A-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(1-4\right)^2}\)\(=\sqrt{10}\)
BC=\(\sqrt{\left(x_B-x_C\right)^2+\left(y_B-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(3-4\right)^2}\)\(=\sqrt{10}\)
Vậy AC=BC (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra tam giác ABC vuông cân tại C
SABC=\(\dfrac{1}{2}\).AB.BC=\(\dfrac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}=\dfrac{1}{2}.10=\)5 (đvdt)
b. Làm tương tự câu a tìm độ dài các cạnh AB, BD, DA và tính diện tích bằng công thức SABD=\(\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-BD\right)\left(p-DA\right)}\) với p là nửa chu vi tam giác ABD \(p=\dfrac{1}{2}\left(AB+BD+DA\right)\)
Tiếp tục dùng công thức SABD=\(=\dfrac{1}{2}.AB.BD.sinB\) các số liệu nêu trên đã có, chỉ cần thế vào là có góc B
Gọi I là tâm. Tìm độ dài bán kình bằng công thức SABD=\(\dfrac{AB.BD.DA}{4AI}\)
ta tìm được độ dài AI còn cách xác định tâm thì dựa vào giao điểm 2 đường thẳng (d) chứa đoạn AI và (d') chứa đoạn BI là xong