Có \(cosA=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\)có:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{A}chung\)
nên \(\Delta AED\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{BC}{2}\)
Vậy...
Xét ΔADB vuông tại D có \(\widehat{A}=60^0\)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
