Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
La Đại Cương

 Cho tam giác DEF vuông góc tại D,DI là đường cao,DE=9 cm,EF=13 cm

a.Giải tam giác DEF.

b.Tính DI,IE,IF

c.Kẻ IM vuông góc DE,IN vuông góc DF.Tính MN và chứng minh DE.DM=DF.DN.

Trả lời giúp mình với ạ!Mình cảm ơn nhiều!

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 7 2021 lúc 21:08

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔEDF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DF^2+DE^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=13^2-9^2=88\)

hay \(DF=2\sqrt{22}\left(cm\right)\)

Xét ΔEDF vuông tại D có 

\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{2\sqrt{22}}{13}\)

nên \(\widehat{E}\simeq46^0\)

\(\Leftrightarrow F=44^0\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDFE vuông tại D có DI là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:

\(DI\cdot EF=DF\cdot DE\)

\(\Leftrightarrow DI=\dfrac{18\sqrt{22}}{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDIF vuông tại I, ta được:

\(DF^2=DI^2+IF^2\)

\(\Leftrightarrow IF^2=DF^2-DI^2=\left(2\sqrt{22}\right)^2-\left(\dfrac{18\sqrt{22}}{13}\right)^2=\dfrac{7744}{169}\)

hay \(IF=\dfrac{88}{13}\left(cm\right)\)

Ta có: IE+IF=EF(I nằm giữa E và F)

nên \(IE=EF-IF=13-\dfrac{88}{13}=\dfrac{81}{13}\left(cm\right)\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 7 2021 lúc 21:12

c) Xét tứ giác DMIN có 

\(\widehat{NDM}=90^0\)

\(\widehat{IND}=90^0\)

\(\widehat{IMD}=90^0\)

Do đó: DMIN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: DI=MN(Hai đường chéo của hình chữ nhật DMIN)

mà \(DI=\dfrac{18\sqrt{22}}{13}\left(cm\right)\)

nên \(MN=\dfrac{18\sqrt{22}}{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDIE vuông tại I có IM là đường cao ứng với cạnh huyền DE, ta được:

\(DM\cdot DE=DI^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDIF vuông tại I có IN là đường cao ứng với cạnh huyền DF, ta được:

\(DN\cdot DF=DI^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(DM\cdot DE=DN\cdot DF\)


Các câu hỏi tương tự
Tô Vũ Hoài Trọng
Xem chi tiết
Lưu Việt Hà 2003
Xem chi tiết
Hòa Hạnh
Xem chi tiết
Vy Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Vũ
Xem chi tiết
lmaoooooo
Xem chi tiết
Thảo Nhi
Xem chi tiết
Trần Thùy Dương
Xem chi tiết
Vinh Khang
Xem chi tiết