Question

Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BD,CE giao nhau tại H. a)Cm: AE.AB=AD.AC b)Trên BH,HC lần lượt lấy điểm M và N sao cho góc AMC= góc ANB=90°. Cm: AP vuông góc với MN Mn giúp mình phần B với Cảm ơn nhiều ạ!

Answer 1

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\)

=>\(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)(3)

b: Sửa đề: Gọi P là trung điểm của MN.Chứng minh AP vuông góc MN

Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(1\right)\)

Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AN^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) và (3) suy ra AM=AN

ΔAMN cân tại A

mà AP là đường trung tuyến

nên AP\(\perp\)MN