tìm các số nguyên a và b sao cho : a2-2ab+2b2-4a+7<0
Những câu hỏi liên quan
Tìm các số nguyên a và b sao cho: \(a^2-2ab+2b^2-4a+7< 0\)
Do a và b nguyên ta cộng 1 vào vế trái của BPT đã cho và được:
a2 -2ab + 2b2 - 4a + 8 < hoặc = 0
<=> 2a2 - 4ab + 4b2 - 8a + 16 < hoặc = 0
<=> ( a-2b)2 + (a-4)2 < hoặc = 0
Dấu "=" xảy ra khi :
a=4;b=2
Tìm các số nguyên a và b sao cho:
\(a^2-2ab+2b^2-4a+7< 0\)
Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số
y
a
x
+
b
x
2
+
1
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên. Giá trị của
a
2
+
2
b...
Đọc tiếp
Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số y = a x + b x 2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên. Giá trị của a 2 + 2 b 2 bằng
A. 36
B. 34
C. 41
D. 25
Chọn đáp án B.
Bằng cách sử dụng điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình, chúng ta có: Khi a = 0 thì hàm số chỉ đạt giá trị lớn nhất (khi b < 0) hoặc chỉ đạt giá trị nhỏ nhất (khi b > 0). Còn khi
nên tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên khi và chỉ khi
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a2-ab+3/2b2 chia hết cho 25. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 5.
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a2 -2ab -3b2 ≥ 0. Tìm giá trị nhỏ nhất P =\(\dfrac{4a^2+b^2}{ab}\)
Lời giải:
$a^2-2ab-3b^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (a^2+ab)-(3ab+3b^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow a(a+b)-3b(a+b)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-3b)\geq 0$
$\Leftrightarrow a-3b\geq 0$ (do $a+b>0$ với mọi $a,b>0$)
$\Leftrightarrow a\geq 3b$
Xét hiệu:
$P-\frac{37}{3}=\frac{4a^2+b^2}{ab}-\frac{37}{3}$
$=\frac{12a^2+3b^2-37ab}{3ab}=\frac{(a-3b)(12a-b)}{3ab}\geq 0$ do $a\geq 3b>0$
$\Rightarrow P\geq \frac{37}{3}$
Vậy $P_{\min}=\frac{37}{3}$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a và b liên hệ với nhau bởi hệ thức: a2 + 2ab + 7(a+b) + 2b2 +10
Tìm GTLN, GTNN của M = a + b + 1
Tìm các số a,b sao cho 4a=7b và a2 + b2=260
\(4x=7y\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{49}=\dfrac{y^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x^2}{49}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{49+16}=\dfrac{260}{65}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=196\\y^2=64\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-14;y=-8\\x=14;y=8\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
$4a=7b\Leftrightarrow \dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{4}$
$\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{49}=\dfrac{b^2}{16}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{a^2}{49}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{a^2+b^2}{49+16}=\dfrac{260}{65}=4$
$\Rightarrow \begin{cases}\dfrac{a^2}{49}=4\\\dfrac{b^2}{16}=4\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}a^2=196\\b^2=64\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a=\pm 14\\b=\pm 8\end{cases}$
Vậy $a=\pm 14;b=\pm 8$
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho 2 số a,b thỏa: a2-2ab+1=2(ab-b2)
tinhsP= \(\dfrac{a^5+b^5+2ab}{4a^3-2ab}\)
Cho a, b là hai số thỏa mãn a2 + 2b2 + 2ab – 4b + 4 = 0.
Tính giá trị của biểu thức:
M= a2 -7ab+52/a- b
với a≠b
Ta có : a2 + 2ab + b2 + b2 - 4b +4 = 0
<=> ( a + b )2 + ( b - 2 )2 = 0
mà: ( a + b )2≥0 ∀a,b
( b - 2 )2 ≥0 ∀b
Dấu "=" xảy ra khi :
a + b =0
b - 2 =0
<=> a + 2 =0 <=> a = -2
b =2
Thay a = -2 ; b =2 vào ta có:
M= 22 +7.2.2 + \(\dfrac{52}{-2-2}\)
M= 4 +28- \(\dfrac{52}{4}\)
M= 4 +28 - 13 = 19
Đúng 0
Bình luận (0)