Do a và b nguyên ta cộng 1 vào vế trái của BPT đã cho và được:

a² -2ab + 2b² - 4a + 8 < hoặc = 0

<=> 2a² - 4ab + 4b² - 8a + 16 < hoặc = 0

<=> ( a-2b)² + (a-4)² < hoặc = 0

Dấu "=" xảy ra khi :

a=4;b=2

Chọn đáp án B.

Bằng cách sử dụng điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình, chúng ta có: Khi a = 0 thì hàm số chỉ đạt giá trị lớn nhất (khi b < 0) hoặc chỉ đạt giá trị nhỏ nhất (khi b > 0). Còn khi 

nên tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên khi và chỉ khi 

Lời giải:

$a^2-2ab-3b^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (a^2+ab)-(3ab+3b^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow a(a+b)-3b(a+b)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-3b)\geq 0$

$\Leftrightarrow a-3b\geq 0$ (do $a+b>0$ với mọi $a,b>0$)

$\Leftrightarrow a\geq 3b$

Xét hiệu:

$P-\frac{37}{3}=\frac{4a^2+b^2}{ab}-\frac{37}{3}$

$=\frac{12a^2+3b^2-37ab}{3ab}=\frac{(a-3b)(12a-b)}{3ab}\geq 0$ do $a\geq 3b>0$

$\Rightarrow P\geq \frac{37}{3}$

Vậy $P_{\min}=\frac{37}{3}$

giúp tôi

\(4x=7y\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{49}=\dfrac{y^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

      \(\dfrac{x^2}{49}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{49+16}=\dfrac{260}{65}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=196\\y^2=64\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-14;y=-8\\x=14;y=8\end{matrix}\right.\)

$4a=7b\Leftrightarrow \dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{4}$

$\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{49}=\dfrac{b^2}{16}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{a^2}{49}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{a^2+b^2}{49+16}=\dfrac{260}{65}=4$

$\Rightarrow \begin{cases}\dfrac{a^2}{49}=4\\\dfrac{b^2}{16}=4\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}a^2=196\\b^2=64\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a=\pm 14\\b=\pm 8\end{cases}$

Vậy $a=\pm 14;b=\pm 8$

Ta có : a² + 2ab + b² + b² - 4b +4 = 0
<=> ( a + b )² + ( b - 2 )² = 0  

mà: ( a + b )²≥0 ∀a,b

       ( b - 2 )² ≥0 ∀​b

Dấu "=" xảy ra khi :

a + b =0  
b - 2 =0
<=> a + 2 =0 <=> a = -2
       b =2

Thay a = -2 ; b =2 vào ta có:

M= 2² +7.2.2 + \(\dfrac{52}{-2-2}\) 

M= 4 +28- \(\dfrac{52}{4}\) 
M= 4 +28 - 13 = 19