cho các đỉnh của tam giác là A(2;1),B(-1;-1) và C(3;2), viết phương trình các đường cao tam giác ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác
A
1
B
1
C
1
có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác
A
2
B
2
C
2
có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác
A
1
B
1
C...
Đọc tiếp
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A 1 B 1 C 1 có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A 2 B 2 C 2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A 1 B 1 C 1 , …, tam giác A n + 1 B n + 1 C n + 1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A n B n C n , …. Gọi S 1 , S 2 ,..., S n ,... theo thứ tự là diện tích các tam giác A 1 B 1 C 1 , A 2 B 2 C 2 , …, A n B n C n , … . Tìm tổng S = S 1 + S 2 + ... + S n + ...
A. S = a 2 3 3
B. S = a 2 3 8
C. S = a 2 3 12
D. S = a 2 3 16
Đáp án C
Dựa vào dữ kiện đề bài ta có thể suy ra tổng S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với công bội
q = 1 4 ⇒ S = S 1 1 − q = a 3 3 4 . 1 4 1 − 1 4 = a 2 3 12
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác
A
1
B
1
C
1
có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác
A
2
B
2
C
2
có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác
A
1
B
1
C...
Đọc tiếp
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A 1 B 1 C 1 có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A 2 B 2 C 2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A 1 B 1 C 1 , …, tam giác A n + 1 B n + 1 C n + 1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A n B n C n , …. Gọi S 1 , S 2 , ... , S n , ... theo thứ tự là diện tích các tam giác A 1 B 1 C 1 , A 2 B 2 C 2 , …, A n B n C n , … . Tìm tổng S = S 1 + S 2 + ... + S n + ...
A. S = a 2 3 3
B. S = a 2 3 8
C. S = a 2 3 12
D. S = a 2 3 16
Đáp án C
Dựa vào dữ kiện đề bài ta có thể suy ra tổng S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q = 1 4 ⇒ S = S 1 1 − q = a 3 3 4 . 1 4 1 − 1 4 = a 2 3 12
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác {A_1}{B_1}{C_1} có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác {A_2}{B_2}{C_2} có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác {A_1}{B_1}{C_1}, ldots , tam giác {A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}} có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác {A_n}{B_n}{C_n}, ldots Gọi {p_1},{p_2}, ldots ,{p_n}, ldots và {S_1},{S_2}, ldots ,{S_n}, ldots theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác {A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2}, ldots ,{A_n}{B_n...
Đọc tiếp
Cho một tam giác đều ABC cạnh \(a\). Tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}, \ldots \), tam giác \({A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}\) có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}, \ldots \) Gọi \({p_1},{p_2}, \ldots ,{p_n}, \ldots \) và \({S_1},{S_2}, \ldots ,{S_n}, \ldots \) theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2}, \ldots ,{A_n}{B_n}{C_n}, \ldots \).
a) Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {{p_n}} \right)\) và \(\left( {{S_n}} \right)\).
b) Tìm các tổng \({p_1} + {p_2} + \ldots + {p_n} + \ldots \) và \({S_1} + {S_2} + \ldots + {S_n} + \ldots \).
Tham khảo:
+) \(\left( {{{\rm{p}}_{\rm{n}}}} \right)\) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự \({\rm{ABC}},{{\rm{A}}_1}\;{{\rm{B}}_1}{{\rm{C}}_1}, \ldots \)
Ta có:
\({{\rm{p}}_2} = {p_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = \frac{1}{2} \cdot (3a) = \frac{1}{2} \cdot {p_1}\)
\(\begin{array}{l}{{\rm{p}}_3} = {p_{\Delta {A_2}{B_2}{C_2}}} = \frac{a}{4} + \frac{a}{4} + \frac{a}{4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot (3a) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {p_1}\\ \ldots \\{p_{\Delta {A_n}{B_n}{C_n}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} \cdot {p_1}\\...\end{array}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {p_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n - 1}} \cdot (3a)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (3a) = 0.3a = 0.\)
+)\(\left( {{{\rm{S}}_n}} \right)\) là dãy số diện tích của các tam giác theo thứ tự \({\rm{ABC}},{{\rm{A}}_1}\;{{\rm{B}}_1}{{\rm{C}}_1}, \ldots \)
Gọi \(h\) là chiều cao của tam giác \({\rm{ABC}}\) và \({\rm{h}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{{\rm{S}}_3} = {S_{\Delta {A_2}{B_2}{C_2}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{4} \cdot \frac{h}{4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot \left( {\frac{1}{2}ah} \right) = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {S_1}\\ \ldots \\{S_{\Delta {A_n}{B_n}{C_n}}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}} \cdot {S_1}\\ \ldots \end{array}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{n - 1}} \cdot {S_1}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{1}{2}ah} \right) = 0 \cdot \frac{1}{2}ah = 0\).
b) +) Ta có \(\left( {{{\rm{p}}_{\rm{n}}}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({{\rm{p}}_1}\) = 3a và công bội \({\rm{q}} = \frac{1}{2}\) thỏa mãn \(|q| < 1\) có tổng:
\({p_1} + {p_2} + \ldots + {p_n} + \ldots = \frac{{3a}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 6a\)
+) Ta có \(\left( {{{\rm{S}}_n}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({{\rm{S}}_1} = \frac{1}{2}ah\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) thỏa mãn \(|q| < 1\) có tổng:
\({S_1} + {S_2} + \ldots + {S_n} + \ldots = \frac{{\frac{1}{2}ah}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{2}{3}ah = \frac{2}{3}a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, Hai đường phân giác của các cặp góc ngoài đỉnh B và C, đỉnh C và A, đỉnh A và B lần lượt cắt nhau tại A, B, C. Chứng minh rằng AA, BB, CC là các đường cao của tam giác ABC. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác ABC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, Hai đường phân giác của các cặp góc ngoài đỉnh B và C, đỉnh C và A, đỉnh A và B lần lượt cắt nhau tại A', B', C'. Chứng minh rằng AA', BB', CC' là các đường cao của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C'.
Ta có AA′⊥ AB′ vì chúng là hai tia phân giác của hai góc kề bù. Tương tự AA′⊥ AC′. Vì qua A chỉ có một đường vuông góc với AA' nên ba điểm B', A, C' thẳng hàng và AA′⊥ B′C′, hay A'A là một đường cao của tam giác A'B'C'. Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được BB' và CC' là hai đường cao của tam giác A'B'C'.
Mặt khác theo cách chứng minh của bài 9.5 ta có AA', BB', CC' là ba tia phân giác của các góc A, B, C của tam giác ABC. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C'.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Hai đường phân giác của các cặp góc ngoài đỉnh B và C, đỉnh C và A, đỉnh A và B lần lượt cắt nhau tại A', B', C'. Chứng minh rằng AA', BB', CC' là các đường cao của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C' ?
Xem hình rồi trả lời các câu hỏi sau:a) Đoạn thẳng AI là cạnh chung của những tam giác nào ?b) Đoạn thẳng AC là cạnh chung của những tam giác nào ?c) Đoạn thẳng AB là cạnh chung của những tam giác nào ?d) Đỉnh A là đỉnh chung của những tam giác nào?e) Đỉnh B là đỉnh chung của những tam giác nào?f) Đỉnh C là đỉnh chung của những tam giác nào?
Đọc tiếp
Xem hình rồi trả lời các câu hỏi sau:
a) Đoạn thẳng AI là cạnh chung của những tam giác nào ?
b) Đoạn thẳng AC là cạnh chung của những tam giác nào ?
c) Đoạn thẳng AB là cạnh chung của những tam giác nào ?
d) Đỉnh A là đỉnh chung của những tam giác nào?
e) Đỉnh B là đỉnh chung của những tam giác nào?
f) Đỉnh C là đỉnh chung của những tam giác nào?
a) AI là cạnh chung của hai tam giác AIB và AIC.
b) AC là cạnh chung của hai tam giác ACI và ACB.
c) AB là cạnh chung của hai tam giác ABI và ABC.
d) A là đỉnh chung của ba tam giác ABI, ACI và ABC.
e) B là đỉnh chung của hai tam giác ABI và ABC.
f) C là đỉnh chung của hai tam giác ACI và ABC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa giác đều có 2n đỉnh (n >2)
a) Có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác
b) Có bao nhiêu tam giác vuông có đỉnh là đỉnh của đa giác
c) Có bao nhiêu tam giác tù có đỉnh là đỉnh của đa giác
d) Có bao nhiêu tam giác nhọn có đỉnh là đỉnh của đa giác
Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n
∈
N*, n
≥
2). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là
3
29
. Tìm n? A. 20 B. 12 C. 15 D. 10
Đọc tiếp
Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n ∈ N*, n ≥ 2). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là 3 29 . Tìm n?
A. 20
B. 12
C. 15
D. 10
Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là
A. 1320
B. 202
C. 220
D. 1230
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác có C 12 3 = 220
Suy ra số tam giác cần tìm là 22
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc M, tính xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều A. 3/91 B. 18/91 C. 3/13 D. 1/26
Đọc tiếp
Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc M, tính xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều
A. 3/91
B. 18/91
C. 3/13
D. 1/26
Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc M, tính xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều
A. 3/91
B. 18/91
C. 3/13
D. 1/26
Đúng 0
Bình luận (0)