Question

cho các đỉnh của tam giác là A(2;1),B(-1;-1) và C(3;2), viết phương trình các đường cao tam giác ABC

Answer 1

\(h_a\): 4x+3y-11=0, \(h_b\):x+y+2=0, \(h_c\): 3x+2y-13=0

Answer 2

Gọi AB là:(d₁):y=ax+b

BC là:  (d₂):y=a'x+b'

AC là: (d₃): y=a''x+b''

Vì AB đi qua hai điểm A;B nên ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}2a+b=1\\-a+b=-1\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}a=\frac{2}{3}\\b=-\frac{1}{3}\end{cases}\)

=> (d₁): \(y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\)

Vì BC đi qua 2 điểm B;C nên ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}-a+b=-1\\3a+b=2\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}a=\frac{3}{4}\\b=-\frac{1}{4}\end{cases}\)

=>(d₂):\(y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\)

Vì AC đi qua 2 điểm A;C nên ta có hệ phương trình: \(\begin{cases}2a+b=1\\3a+b=2\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}a=1\\b=-1\end{cases}\)

=>(d₃): \(y=x-1\)

Gọi đường cao xuất phát từ A là: (h_a): y=cx+d

đường cao xuất phát từ B là: (h_b): y=c'x+d'

đường cao xuất phát từ C là: (h_c): y=c''x+d''

Vì (h_a)    |    BC nên: \(c.\frac{2}{3}=-1\Leftrightarrow c=-\frac{3}{2}\)

Mà (h_a) qua A nên: \(1=-\frac{3}{2}.2+d\Leftrightarrow d=4\)

=>(h_a): \(y=-\frac{3}{2}x+4\)

Vì (h_b)    |    AC nên: \(c'.\frac{3}{4}=-1\Leftrightarrow c'=-\frac{4}{3}\)

Mà (h_b) qua B nên: \(-1=-\frac{4}{3}.\left(-1\right)+d'\Leftrightarrow d'=-\frac{7}{3}\)

=>(h_b): \(y=-\frac{4}{3}x-\frac{7}{3}\)

Vì (h_c)    |    AB nên: \(c''.1=-1\Leftrightarrow c''=-1\)

Mà (h_c) qua C nên: \(2=-1.3+d''\Leftrightarrow d''=5\)

=>(h_a): \(y=-x+5\)