Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A 1 B 1 C 1 có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A 2 B 2 C 2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A 1 B 1 C 1 , …, tam giác A n + 1 B n + 1 C n + 1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A n B n C n , …. Gọi S 1 , S 2 ,..., S n ,... theo thứ tự là diện tích các tam giác A 1 B 1 C 1 , A 2 B 2 C 2 , …, A n B n C n , … . Tìm tổng S = S 1 + S 2 + ... + S n + ...
A. S = a 2 3 3
B. S = a 2 3 8
C. S = a 2 3 12
D. S = a 2 3 16
Đáp án C
Dựa vào dữ kiện đề bài ta có thể suy ra tổng S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với công bội
q = 1 4 ⇒ S = S 1 1 − q = a 3 3 4 . 1 4 1 − 1 4 = a 2 3 12
