xem ở ví dụ 1 câu 2 nhé !

Hàm số có 3 cực trị \(\Leftrightarrow y'=4x\left(x^2-m^2\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m\ne0\) khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là \(A\left(0,1\right);B\left(-m,1-m^4\right);C\left(m,1-m^4\right)\)

Do y là hàm chẵn nên suy ra \(AB.AC=0\Leftrightarrow m=\pm1\)

\(y'=4mx^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\mx^2=2\end{matrix}\right.\)

Hàm có 3 cực trị khi \(m>0\)

Gọi 3 cực trị là A, B, C với \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;1\right)\\B\left(\sqrt{\dfrac{2}{m}};1-\dfrac{4}{m}\right)\\C\left(-\sqrt{\dfrac{2}{m}};1-\dfrac{4}{m}\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow H\left(0;1-\dfrac{4}{m}\right)\)

\(AH=\left|y_A-y_H\right|=\dfrac{4}{m}\) ; \(BC=\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{\dfrac{2}{m}}\)

Tam giác ABC luôn cân tại A nên nó vuông cân khi \(AH=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{m}=\sqrt{\dfrac{2}{m}}\Rightarrow m=8\)

\(y'=4x^3-4mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=m\end{matrix}\right.\)

Hàm có 3 cực trị khi \(m>0\)

Gọi 3 cực trị là A; B; C với \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;m^4+2m\right)\\B\left(\sqrt{m};2m\right)\\C\left(-\sqrt{m};2m\right)\end{matrix}\right.\)

Tam giác ABC luôn cân tại A, gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow H\left(0;2m\right)\)

\(AH=\left|y_A-y_H\right|=m^4\) ; \(BC=\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{m}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.m^4.2\sqrt{m}=4\)

\(\Leftrightarrow m^9=16\Rightarrow m=\sqrt[3]{2}\)

Đáp án D

Áp dụng công thức giải nhanh cho tam giác vuông cân (tam giác luôn cân):

Đáp án D

\(y'=4x\left(x-m\right)\left(x+m\right)\\ y'=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x=\pm m\end{cases}\)

Với m=0 thì hàm số có 3 cực trị là 0, -m và m

đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \(A\left(0;1\right),M\left(-m;1-m^4\right),N\left(m;1-m^4\right)\)

Nhận thấy \(AM=AN\) nên \(\Delta AMN\) cân tại A với mọi m

Gọi trung điểm MN là \(I\left(0;1-m^4\right)\)

\(\Delta AMN\) vuông cân tại A khi và chỉ khi \(IA=IM=IN\) hay\(IA=IN\)

\(\Leftrightarrow IA=IN\Leftrightarrow\left|m^4\right|=\left|m\right|\Leftrightarrow m=\pm1\) (vì \(m\ne0\))

kho vai

Đáp án là B

TXĐ D= ℝ

Cách 1. 

Ta có:  y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m

Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m − 3  có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì phương trình y ¢= 0 phải có 3 nghiệm thực phân biệt.

Û x 2 = m có hai nghiệm phân biệt x ¹ 0 Û m > 0 . 

Cách 2. (Dùng cho trắc nghiệm)

Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m − 3  có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì  a . b < 0 ⇔ 1. − 2 m < 0 ⇔ m > 0.

Chọn B