Question

Tìm m để hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+1\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Answer 1

Hàm số xác định trên R

Ta có \(y'=4x^3-4m^2x=4x\left(x^2-m^2\right)\)

Suy ra hàm số có 3 cực trị \(\Leftrightarrow m\ne0\)

Khi đó tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left(0;1\right);B\left(m;1-m^4\right);C\left(-m;1-m^4\right)\)

Ta thấy AB = AC nên tam giác ABC vuông cân \(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

                                                                     \(\Leftrightarrow2\left(m^2+m^8\right)=4m^2\Rightarrow m=\pm1\)

Vậy \(m=\pm1\) là giá trị cần tìm