Question

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m − 3  có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân.

A.  m ≥ 0.

B.  m > 0.

C.  m ≠ 0 .

D.  m < 0.

Answer 1

Đáp án là B

TXĐ D= ℝ

Cách 1. 

Ta có:  y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m

Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m − 3  có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì phương trình y ¢= 0 phải có 3 nghiệm thực phân biệt.

Û x 2 = m có hai nghiệm phân biệt x ¹ 0 Û m > 0 . 

Cách 2. (Dùng cho trắc nghiệm)

Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m − 3  có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì  a . b < 0 ⇔ 1. − 2 m < 0 ⇔ m > 0.