cho đt (d): 2x-3y-1=0, và (d1): -2x+3y+2=0
a) chứng minh (d) song song với (d1)
b) tính khoảng cách (d) và (d1)
cho hai đt (d): y=-2x+1
(d1) : y=x-1
a) vẽ đồ thị (d) và (d1) trên cùng mptđ
b) xác định tọa độ giao điểm A của 2 đt (d) và (D1) bằng phép toán
c) viết pt đường thẳng (d2): y=ax+b (\(a\ne0\)) song song với đt (D1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
a)( x= 0 ; y = 1); (y=0; x= 1/2) đt1
(x=0;y = -1) ; (y=0;x= 1) đt2
b) giao điểm tức là cùng nghiệm
-2x+1 = x- 1 => x = 2/3 ; y = -1/3
A(2/3; -1/3)
c) anh xem đk // là làm dc, em mệt r
Cho 3 đường thẳng d1:x-2y+5=0, d2: 2x-3y+7=0, d3: 3x+4y-1=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2, và song song với d3.
Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\2x-3y+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;3\right)\)
Do \(d//d_3\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-1\right)+4\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-15=0\)
xác định pt dường thẳng d tron mỗi trường hợp
a,đ đi qua A(1;3) và B (2;1)
b,d vg góc d1: y=2x-1 và đi qua C (5;3)
c, d song song d2 2x-3y=5 và đi qua D(-1:3)
a: (d): y=ax+b đi qua A(1;3) và B(2;1)
Theo đề, ta có hệ:
a+b=3 và 2a+b=1
=>a=-2 và b=5
b: d vuông góc d1: y=2x-1
=>d: y=-1/2x+b
Thay x=5 và y=3 vào d, ta được:
b-5/2=3
=>b=11/2
c: 2x-3y=5
=>3y=2x-5
=>y=2/3x-5/3
Vì d//d2 nên d: y=2/3x+b
Thay x=-1 và y=3 vào d, ta được:
b-2/3=3
=>b=11/3
Cho (d): y= (m-1)x + m (d1): y= 2x - 3 Vẽ (d) và (d1) với m=3 và tính khoảng cách (d) và (d1)
Khi m=3 thì (d): y=2x+3
Lấy A(0;3) thuộc (d)
(d1): y=2x-3
=>2x-y-3=0
\(h\left(A;d1\right)=\dfrac{\left|0\cdot2+\left(-1\right)\cdot3+\left(-3\right)\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{5}}\)
Cho (d1): 2x + 3y - 5 = 0; (d2): 2x + 3y + 1 = 0. Viết phương trình (d) đối xứng (d1) qua (d2)
Ta thấy d1 // d2 do chúng có cùng vecto pháp tuyến là
\(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)
d đối xứng với d1 qua d2 ⇒ d // d1 // d2 (1)
và d đi qua đầu mút còn lại của một đoạn thẳng có một đầu mút nằm trên d1 và trung điểm của đoạn thẳng ấy nằm trên d2 (2)
(1) ⇒ d có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)
Gọi M (1; 1) ∈ d1 và N (1; -1) ∈ d2. Gọi giao điểm của MN với d là P
Từ (2) ⇒ N là trung điểm của MP
⇒ P(1; -3)
Vậy d đi qua P(1; -3) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)
⇒ Phương trình của d là : 2 (x - 1) + 3 (y + 3) = 0
hay 2x + 3y + 7 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y + 1 1 = z - 3 - 1 ; d 2 : x - 1 1 = y + 2 1 = z - 2 1 . Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng P : 2 x + 3 y + 4 z - 6 = 0 , cắt đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại M và N sao cho A M → A N → = 5 và điểm N có hoành độ nguyên.
A. d : x - 2 1 = y - 2 = z - 2 1
B. d : x - 3 1 = y - 1 2 = z - 1 - 2
C. d : x 3 = y + 2 2 = z - 4 - 3
D. d : x - 1 4 = y + 1 - 4 = z - 3 1
Chọn B.
Phương pháp: Tham số hóa điểm M và N
Do đó:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y + 1 1 = z - 3 - 1 ; d 2 : x - 1 1 = y + 2 1 = z - 2 1 . Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P):2x+3y+4z-6=0, cắt đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M và N sao cho A M ⇀ . A N ⇀ = 5 và điểm N có hoành độ nguyên.
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy , cho hai đường thẳng (d1) : y=1-5tx=4+2t và (d2) : 2x-5y-14=0 . Khẳng định nào sau đây đúng :
a.(d1) (d2) song song với nhau
b. (d1) (d2) vuông góc với nhau
c. (d1) (d2) cắt nhưng không vuông góc với nhau
d. (d1) (d2) trùng nhau
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4+2t\\y=1-5t\end{matrix}\right.\)
Vậy: VTCP là (2;-5) và điểm mà (d1) đi qua là A(4;1)
=>VTPT là (5;2)
Phương trình đường thẳng của (d1) là:
5(x-4)+2(y-1)=0
=>5x-20+2y-2=0
=>5x+2y-22=0
(d2): 2x-5y-14=0
=>(d1) và (d2) vuông góc
Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của (d) biết
a) (d) qua A(-1,4) và vuông góc với (d1) -2x+y-1=0
b) (d) qua C(-4,3) và song song với (d1) {x=1-2t y=4+t
c) (d) qua D(-1,3) và vuông góc với (d1) {x=2-3t 2+2t
a: (d) vuông góc (d1)
=>(d): x+2y+c=0
Thay x=-1 và y=4 vào (d),ta được:
c-1+8=0
=>c=-7
=>(d): x+2y-7=0
=>VTPT là (1;2) và (d) đi qua A(-1;4)
=>VTCP là (-2;1) và (d) đi qua A(-1;4)
PTTS là:
x=-1-2t và y=4+t
b: (d1): x=1-2t và y=4+t
=>VTCP là (-2;1)
=>PTTS của (d) là:
x=-4-2t và y=3+t
VTCP là (-2;1)
=>VTPT là (1;2)
Phương trình (d) là:
1(x+4)+2(y-3)=0
=>x+4+2y-6=0
=>x+2y-2=0
c: (d1): x=2-3t và y=2+2t
=>VTCP là (-3;2)
=>VTPT của (d) là (-3;2)
PTTQ của (d) là:
-3(x+1)+2(y-3)=0
=>-3x-3+2y-6=0
=>-3x+2y-9=0
=>VTCP là (2;3)
PTTS là:
x=-1+2t và y=3+3t