Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y=x+\sqrt{x}\)
b)\(y=x-\sqrt{x}\)
Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:
a;y=f(x)=\(\sqrt{x^2+2x+3}\)
b;y=f(x)=\(\sqrt{x^2-3x+2}\)
c;y=f(x)=\(\sqrt{-5x^2+2x+3}\)
Cho hàm số y=\(\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1\)
a) Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số trên;
b) Tính giá trị của y khi x=\(3+2\sqrt{2}\)
a) Vì \(3-2\sqrt{2}>0\) nên hàm số đồng biến
b) Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào hàm số, ta được:
\(y=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}-1\)
\(=9-8+\sqrt{2}-1\)
\(=\sqrt{2}\)
a) `a=3-2\sqrt2>0 =>` Hàm số đồng biến.
b) `y=(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)+\sqrt2-1=3^2-(2\sqrt2)^2+\sqrt2-1=\sqrt2`
`=> y=\sqrt2` khi `x=3+2\sqrt2`
Cho hàm số y=(3-2\(\sqrt{2}\) )x+\(\sqrt{2}\) -1
a)Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số trên.
b)Tính giá trị của y khi x=3+\(2\sqrt{2}\)
c)Tìm các giá trị của x để y=0
Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
Cho hàm số \(y=\sqrt{x-1}+x^2-2x\)
a, Xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên [ 1;+\(\infty\))
b, Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[2;5\right]\)
please help me
i need it now
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số:
a) y=x+\(\sqrt{9-x^2}\)
b) y=\(\dfrac{-x^2-x-2}{x+2}\)
a. ĐKXĐ: \(-3\le x\le3\)
\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}}=\dfrac{\sqrt{9-x^2}-x}{\sqrt{9-x^2}}=0\Rightarrow x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên \(\left(-3;\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2};3\right)\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne2\)
\(y'=\dfrac{\left(-2x-1\right)\left(x+2\right)+x^2+x+2}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x^2-4x}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-4;-2\right)\) và \(\left(-2;0\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-4\right)\) và \(\left(0;+\infty\right)\)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Xét hàm số
g
x
=
f
x
-
4
+
2018
2019
. Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) bằng
A. 9.
B. 1.
C. 5.
D. 2.
Xét các khoảng đơn điệu và tìm cực trị của hàm số
y = x + \(\sqrt{8-x^2}\)
Tập xác định: D=\(\left[-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right]\).
\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{8-x^2}}\) = 0 \(\Rightarrow\) x=2.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (\(-2\sqrt{2}\);2), nghịch biến trên khoảng (2;\(2\sqrt{2}\)) và yCĐ=4 (tại x=2).
Tham khảo: Đồ thị:
Xét tính đơn điệu của hàm số (có vẽ bảng biến thiên)
\(y = \sqrt{2x - x^3}\)