cho \(\Delta ABC\), đường cao AH
\(\Delta A'B'C'\)đồng dạng với \(\Delta ABC\), \(\Delta A'B'C'\) có đường cao A'H'
chứng minh a). AB.A'B' +AC.A'C' =BC.B'C'
b). \(\frac{1}{AH}.\frac{1}{A'H'}=\frac{1}{AB.A'B'}+\frac{1}{AC.A'C'}\)
Cho \(\Delta A'B'C'\)đồng dạng \(\Delta ABC\)theo tỉ số k . Gọi \(A'H'\)và\(AH\)lần lượt là 2 đg cao của \(\Delta A'B'C'\)và \(\Delta ABC\) cm:
a , \(\dfrac{A'H'}{AH}=k\)
b, \(\dfrac{SA'B'C'}{SABC}=k^2\)
bạn tham khảo câu c) phần trả lời của mình ở https://hoc24.vn/hoi-dap/question/197610.html
1. Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90\)o. Hãy Bổ sung các yếu tố về góc và cạnh để hai tam giác đó bằng nhau.
2. Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng với nhau theo ti số k. Gọi AH, A'H' lần lượt là đường cao của\(\Delta ABC\) và\(\Delta A'B'C'\)
Cmr: a) \(\Delta ABH\sim\Delta A'B'H'\)
b) \(\dfrac{AH}{A'H'}=k\)
c) \(\dfrac{\Delta ABC}{\Delta A'B'C'}=k\)
Bài 1:
Để ΔABC=ΔDEF thì AB=EF; AC=DF
hoặc cũng có thể là BC=EF và \(\widehat{B}=\widehat{E}\)
Bài 2:
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔA'B'H' vuông tại H' có
\(\widehat{B}=\widehat{B'}\)
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔA'B'H'
b: AH/A'H'=AB/A'B'=k
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(AH\) là đường cao
\(a\)) Chứng minh \(\Delta HBA\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
\(b\)) Chứng minh \(\Delta AH^2=BH.HC\)
a)xét ΔABC và ΔHBA ta có
\(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=90^o\)
\(\widehat{B}chung\)
=>ΔABC ∼ ΔHBA(g.g)(1)
b)xét ΔABC và ΔAHC ta có
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{B}chung\)
->ΔABC ∼ ΔAHC(g.g)(2)
từ (1) và (2)=>ΔHBA và ΔAHC
->\(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HC}{AH}\)
=>\(AH^2=BH.HC\)
a) Nếu \(\Delta A'B'C' = \Delta ABC\) thì tam giác \(A'B'C'\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
b) Cho tam giác \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) thì \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) theo tỉ số nào?
a) Nếu \(\Delta A'B'C' = \Delta ABC\) thì tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Vì hai tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau.
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = 1\end{array} \right.\). Vậy \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) và tỉ số đồng dạng là 1.
b) Vì \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng là \(k\) nên tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\).
Khi đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) đồng dạng với tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{k}\).
Vậy \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\)theo tỉ số \(\frac{1}{k}\).
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH
a. Chứng minh \(\Delta AHB\) đồng dạng với \(\Delta CBA\)
b. Kẻ đường phân giác AD của \(\Delta CAH\) và đường phân giác BK của \(\Delta ABC\) \(\left(D\in BC,K\in AC\right)\), BK cắt AH và AD lần lượt tại E và F. Chứng minh \(\Delta AEF\) đồng dạng với \(\Delta BEH\)
c Chứng minh: KD // AH. Chứng minh \(\dfrac{EH}{AB}=\dfrac{KD}{BC}\)
Bài 1 :
Cho ΔABC nhọn (AB>AC) và hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh : ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b) Chứng minh : AD.BC = AB.DE
c) Tia ED cắt BC tại O. Chứng minh : OD.OE = OB.OC
Bài 2 :
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao (H ∈ BC)
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng với ΔABC và HB.AC = HA.AB
b) Chứng minh : HA2 = HB.HC
c) Gọi M là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AN=\dfrac{1}{2}AC\). Chứng minh : ΔBHM đồng dạng với ΔBAN.
d) Chứng minh góc BMN = 90o
Câu 1:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
DO đo: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
Suy ra: DE/BC=AD/AB
hay \(DE\cdot AB=AD\cdot BC\)
c: Xét ΔOBE và ΔODC có
góc OBE=góc ODC
góc BOE chung
Do đo: ΔOBE đồng dạng với ΔODC
Suy ra: OB/OD=OE/OC
hay \(OB\cdot OC=OE\cdot OD\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm; AC = 16cm; kẻ đường cao AH.
a) chứng minh \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)
b) Tính BC, AH
c) Vẽ đường phân giác AD của \(\Delta ABC\). Tính BD, DC.
d) Vẽ phân giác DE của \(\Delta ADB\); Vẽ phân giác DF của \(\Delta ADC\)
Chứng minh \(\frac{EA}{EB}.\frac{FC}{FA}.\frac{DB}{DC}=1\)
Cho tam giác ABC đường cao AH, tam giác A'B'C' đường cao A'H'. Biết tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC thei tỉ số K. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Các bạn ơi giúp mình với ❤
Cho \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\) .Kẻ \(AH\perp BC\)tại H'.
a, C/minh: AH = A'H'
b, Gọi M là trung điểm của BC, M' là trung điểm của B'C'. C/minh: AM = A'M'