Ta có: 

Đa thức: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) ⋮ 5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=5\cdot\left(\dfrac{a}{5}x^2+\dfrac{b}{5}x+\dfrac{c}{5}\right)\) ⋮ 5

\(\Rightarrow a,b,c\in B\left(5\right)\) 

Vậy khi f(x) chia hết cho 5 thì a,b,c chia hết cho 5

f=84[05\66\ơ515[52[ư4[\

7;ơ4411[ư1[5

4

4['\

vì

ik

k\uyke]

'uy

'^k''m '\7ys'tfdh'se\ử'ý'0rtư

f(x) ⋮ 5 =) a, b, c ⋮ 5

Ta có : a + c = b + 2018

b = a + c - 2018

f(-1) =  a . ( -1 )² + b . ( -1 ) + c = a - b + c = a - ( a + c - 2018 ) + c = a - a - c + 2018 + c = 2018

a: f(1)=a+b+c=0

=>x=1 là nghiệm

b: Vì 5-6+1=0

nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1

Nếu F(x) có nghiệm x = -1 

=> F(x) = a.(-1)^2 + b.(-1) + c = 0

           <=> a - b + c                = 0

           <=> a - b                      = 0 - c

           <=> a - b                      = -c

           <=>     b                       = a - ( -c)

           <=>      b                      = a + c (điều phải chứng minh)

Ta có: f(-1) = a(-1)2 + b(-1) + c

                   = a - b + c

                 <=> b = a + c   ( đpcm)

Lời giải:

$f(1)=a+b+c=6$

$f(2)=4a+2b+c=16$

$f(12)-f(-9)=(144a+12b+c)-(81a-9b+c)$

$=63a+21b=21(3a+b)$

$=21[(4a+2b+c)-(a+b+c)]=21(16-6)=21.10=210$

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(-1\right)=a-b+c\)

Khi \(a+b+c=0\Rightarrow f\left(1\right)=0\Rightarrow x=1\) là nghiệm đa thức

Khi \(a-b+c=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow x=-1\) là nghiệm đa thức

Vậy đa thức có ít nhất 1 nghiệm.

Theo đề ta có : a + c = b + 2018

=> a + c -b = 2018

Ta có f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c = 2018

Theo đề ta có : a + c = b + 2018

=> a + c -b = 2018

Ta có f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c = 2018

Bạn ơi bạn thử kiểm tra kỹ xem cái đề bài hộ mình cái bởi vì mình thay x = 1 x = -1 vào đa thức nhưng không bằng nhau.

Sửa là ax^2-bx+c

Mk đoán thôi

\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;

 \(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\)  mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)