Bạn tự vẽ hình nhé

a) Xét Tg ABC và Tg HBA có:

Góc BAC = Góc AHB(=90độ)

Góc B chung

=> Tg ABC ~ Tg HBA(g.g)

=> AB/HB=BC/BA

=> AB^2=HB. BC

=> Đpcm

b) BC= BH+ HC= 4+9=13cm

Có AB^2= HB.BC (câu a)

=> AB^2= 4.13= 52

=> AB= căn 52(cm)

Có Tg ABC vuông tại A

=> AC^2= BC^2-AB^2= 13^2- 52=117

=> AC= căn 117 (cm)

a.

Xét hai tam giác vuông HBA và ABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}\text{ chung}\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

b.

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=30\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow\dfrac{AD}{24}=\dfrac{18-AD}{30}\)

\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

d) Ta có: \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow HDAE\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.9}=6\left(cm\right)\)

Ta có: \(DM\parallel EN (\bot DE)\) và \(\angle MDE=\angle DEN=90\)

\(\Rightarrow MDEN\) là hình thang vuông

Vì \(\Delta BDH\) vuông tại D có M là trung điểm BH 

\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta HEC\) vuông tại E có M là trung điểm CH 

\(\Rightarrow EN=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{DENM}=\dfrac{1}{2}.\left(DM+EN\right).DE=\dfrac{1}{2}.\left(2+\dfrac{9}{2}\right).6=\dfrac{39}{2}\left(cm^2\right)\)

a: \(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

BH=4^2/5=3,2cm

b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

c: ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

a: \(CB=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=4*3/5=2,4cm

BH=4^2/5=3,2cm

CD là phân giác

=>AD/AC=DB/BC

=>AD/3=DB/5=(AD+DB)/(3+5)=4/8=0,5

=>AD=1,5cm

b: Xet ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

c: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

a: Xét ΔHBA vuông tạiH và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHDB vuông tại H có

góc HAC=góc HDB

=>ΔHAC đồng dạng vơi ΔHDB

=>HA/HD=HC/HB

=>HA*HB=HD*HC

a, vì tam giác ABC vuông tại A , áp dụng định lí pytago ta có

\(AB^2+AC^2=BC^2=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

b,xét tam giác ABH và tam giác CBA ta có

góc B chung

góc AHB= góc BAC=90 độ

=>tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA(góc.góc)

=>\(\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}< =>AB^2=BH.BC\)

c,ta có \(AB^2=BH.BC=>BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)

\(=>HC=BC-HB=10-\dfrac{18}{5}=\dfrac{32}{5}\)

a. Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC.BH\) 

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25cm\)

Ta có:

\(AB^2=BC.BH\) ( cmt )

\(\Leftrightarrow15^2=25.BH\)

\(\Leftrightarrow225=25BH\)

\(\Leftrightarrow BH=9cm\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=25-9=16cm\)

Đề 1: 

a: Xét ΔABH vuông tại H có 

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

hay HB=18(cm)

Xét ΔBCA vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=50\left(cm\right)\\HC=32\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔACH vuông tại H có 

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

nên AC=40(cm)

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

\(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔDHB

Suy ra: \(\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{HC}{HB}\)

hay \(DB=\dfrac{32}{18}\cdot40=\dfrac{640}{9}\left(cm\right)\)