198 nha bạn hiền

Mình kết bạn với bạn rồi đấy

k minh nha 

Làm ơn đó

198

k nha

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\Rightarrow ab+bc+ca\le ab+ab+ab=3ab\)

\(\Rightarrow abc< 3ab\Rightarrow c< 3\Rightarrow c=2\)

\(\Rightarrow2ab< ab+2\left(a+b\right)\Rightarrow ab< 2\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow ab-2b-2b+4< 4\Rightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)< 4\)

\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)=\left\{1;2;3\right\}\)

- Với \(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=1\Rightarrow a=b=3\)

- Với \(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4;b=3\\a=3;b=4\end{matrix}\right.\) (loại)

- Với \(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=3\\a=3;b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(2;3;5\right)\) và các hoán vị của chúng

a) Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotg=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

Các câu b), c) làm tương tự nhé

a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

sin B=AC/BC=4/5

cos B=AB/BC=3/5

tan B=4/3

cot B=1:4/3=3/4

b: AB=căn 13^2-12^2=5cm

sin B=AC/BC=12/13

cos B=AB/BC=5/13

tan B=12/13:5/13=12/5

cot B=1:12/5=5/12

c: BC=căn 4^2+3^2=5cm

sin B=AC/BC=4/5

cos B=AB/BC=3/5

tan B=4/3

cot B=3/4

vẽ DE⊥CADE⊥CA. F là trung điểm của CD.

ta có FE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông CDE, nên

FE=CF=FD=BC=CD2FE=CF=FD=BC=CD2

do đó tam giác CFE cân.

đồng thời :180o−BCAˆ=FCEˆ⇒FCEˆ=60o180o−BCA^=FCE^⇒FCE^=60o

nên tam giác CFE đều. => CF=FE=CE

xét tam giác BFE và DCE có:

CE=FEFCEˆ=CFEˆ=60oBF=CD(BC=CF=FD)CE=FEFCE^=CFE^=60oBF=CD(BC=CF=FD)

do đó tam giác BFE = tam giác DCE (c-g-c)

FBEˆ=CDEˆ=900−600=300FBE^=CDE^=900−600=300

=> tam giác BED cân tại E, nên

BE=ED (1)

tam giác ABC : ABCˆ+ACBˆ+BACˆ=180o⇒CABˆ=1800−(ABCˆ+ACBˆ)=1800−1650=150ABC^+ACB^+BAC^=180o⇒CAB^=1800−(ABC^+ACB^)=1800−1650=150

đồng thời:

EBAˆ+FBEˆ=CBAˆ=450⇒EBAˆ=450−300=150EBA^+FBE^=CBA^=450⇒EBA^=450−300=150

nên EBAˆ=CABˆ=150EBA^=CAB^=150

do đó tam giác BEA cân tại E.

=> BE=AE (2)

từ (1) và (2) => ED=AE.

=> tam giác ADE cân tại E.

đồng thời tam giác ADE có DEAˆ=90oDEA^=90o

nên tam giác ADE là tam giác cân vuông.

⇒EDAˆ=DAEˆ=9002=45o⇒EDA^=DAE^=9002=45o

ta lại có: BDAˆ=CDEˆ+EDAˆ=30o+45o=75o

a) Ta có tam giác ABC có góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180⁰

suy ra góc CAB = 15⁰

góc ACD kề bù với góc ACB

suy ra góc ACD = 60⁰

Xét tam giác DCE vuông tại E có góc ECD + góc EDC = 90⁰

suy ra góc EDC = 30⁰

Gọi I là trung điểm của CD suy ra IE=IC = ID

có IE = IC nên tam giác EIC cân tại I

Mà góc ECI = 60⁰

suy ra tam giác EIC đều

suy ra  CI = CE

suy ra CE = CB suy ra tam giác ECB cân tại C

suy ra góc CBE=góc CDE=30⁰

Tam giác BED cân tại E

suy ra EB = ED

b) góc ABE = góc ABC - góc EBC = 45⁰-30⁰=15⁰

nên góc EAB = góc EBA

tam giác AEB cân tại E suy ra EA = EB suy ra EA = ED

tam giác EAD vuông cân tại E

suy ra góc EDA = 45⁰

Vậy góc BDA = góc BDE + góc EDA = 30⁰+45⁰=75⁰