a) Vì mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA₁, SA₂,.... SA_n, tương ứng tại B₁, B₂,..., B_n nên theo định lý Talet trong từng tam giác SA₁A₂, …, SA_n-1A_n thì \(\frac{{S{B_1}}}{{S{A_1}}} = \frac{{S{B_2}}}{{S{A_2}}} = \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = ... = \frac{{S{B_n}}}{{S{A_n}}}\) mà S.A₁A₂...A_n  là hình chóp đều nên S.B₁B₂...B_n cũng là một hình chóp đều.

b) Ta có \(SH \bot \left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right)\) (H là tâm của đa giác A₁A₂...A_n)

Mà \(\left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right)//\left( {{B_1}{B_2}...{B_n}} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(SH \bot \left( {{B_1}{B_2}...{B_n}} \right)\)

Mà \(SK \bot \left( {{B_1}{B_2}...{B_n}} \right)\) (K là tâm của đa giác B₁B₂...B_n)

\( \Rightarrow \) SH trùng SK

Vậy đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B₁B₂...B_n, và HK vuông góc với các mặt phẳng (A₁A₂...A_n), (B₁B₂...B_n)

Đáp án D

Đáp án D

Gọi P là hình chiếu của N xuống BK

Khi quay tứ giác ANPB quanh trục BC ta được khối trụ có thể tích V 1 = πAB 2 . BP = 2 a 3 π 3  

Lại có B P = 2 3 a ; N P = a  suy ra P K = N P 2 B P = 3 a 2  

Khi quay tam giác NKP quanh trục BC ta được khối nón có thể tích do đó V = V 1 + V 2 = 7 6 πa 3

Phương pháp:

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h:  V = π R 2 h

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h:  V = 1 3 π R 2 h

Cách giải:

Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN và hình nón có bán kính đáy AB, chiều cao K O = B K − A N  

a: ΔHEB vuông tại H có góc HBE=45 độ

nên ΔHEB vuông cân tại H

b: KH//AB

=>gó KHE=góc HEB=45 độ

=>ΔKHM vuôngtại K

=>KH=KM

ΔCKH vuông tại K có góc C=45 độ

nên ΔCKH vuông cân tại K

=>KC=KH=KM

=>K là trung điểm của MC