Đáp án D
Gọi P là hình chiếu của N xuống BK
Khi quay tứ giác ANPB quanh trục BC ta được khối trụ có thể tích V 1 = πAB 2 . BP = 2 a 3 π 3
Lại có B P = 2 3 a ; N P = a suy ra P K = N P 2 B P = 3 a 2
Khi quay tam giác NKP quanh trục BC ta được khối nón có thể tích do đó V = V 1 + V 2 = 7 6 πa 3
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho A N = 2 D N . Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là
A. V = 7 6 π a 3
B. V = 14 9 π a 3
C. V = 6 7 π a 3
D. V = 9 14 π a 3
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 3 + x − 2 e x x e x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V = π a + b ln 1 + 1 e , trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a+b=5
B. a-2b=5
C. a+b=3
D. a-2b=7
Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB= a, E F B ^ = 30 ° và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF
A. V = 4 / 3 a 3
B. V= 10/9 a 3
C. V= 4/3 π a 3
D. V= 10/9 π a 3
Gọi V là thể tích khối tròn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm y = x tại M (hình vẽ bên). Gọi V 1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V = 2 V 1 . Khi đó:
A. a = 2
B. a = 2 2
C. a = 5 2
D. a = 3
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là V 1 . Tam giác ABC quay xung
quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là V 2 . Tính tỉ số V 1 V 2 .
A. 2 3
B. 1 3
C. 3
D. 3 2
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với A B = B C = A D 2 = a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
A. V = 4 π a 3 3
B. V = 5 π a 3 3
C. V = π a 3
D. V = 7 π a 3 3
Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, AB=2, AD=1. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết d ( A B , d ) < d ( C D , d ) . Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.
A. a = 3
B. a = - 1 + 2
C. a = 1 2
D. a = 15 2
Cho hình thang ABCD vuông A và B với A B = B C = A D 2 = a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
A. V = 4 πa 3 3
B. V = 5 πa 3 3
C. V = 7 πa 3 3
D. V = πa 3
Cho hình chữ nhất ABCD có cạnh AB = 6, AD = 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhất ABCD quay quanh QN, khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng
A . 4 π
B . 8 π
C . 10 π
D . 24 π
