Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Cho hình chóp đều S.A1A2...An. Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA1, SA2,.... SAn, tương ứng tai B1, B2,..., Bn

a) Giải thích vì sao S. B1B2...Bn là một hình chóp đều.

b) Gọi H là tâm của đa giác A1A2...An. Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1B2...Bn, và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2...An), (B1B2...Bn)

Hà Quang Minh
22 tháng 9 2023 lúc 20:18

a) Vì mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA1, SA2,.... SAn, tương ứng tại B1, B2,..., Bn nên theo định lý Talet trong từng tam giác SA1A2, …, SAn-1An thì \(\frac{{S{B_1}}}{{S{A_1}}} = \frac{{S{B_2}}}{{S{A_2}}} = \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = ... = \frac{{S{B_n}}}{{S{A_n}}}\) mà S.A1A2...A là hình chóp đều nên S.B1B2...Bn cũng là một hình chóp đều.

b) Ta có \(SH \bot \left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right)\) (H là tâm của đa giác A1A2...An)

Mà \(\left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right)//\left( {{B_1}{B_2}...{B_n}} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(SH \bot \left( {{B_1}{B_2}...{B_n}} \right)\)

Mà \(SK \bot \left( {{B_1}{B_2}...{B_n}} \right)\) (K là tâm của đa giác B1B2...Bn)

\( \Rightarrow \) SH trùng SK

Vậy đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1B2...Bn, và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2...An), (B1B2...Bn)


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết