Tìm GTLN/GTNN nếu có của các đa thức sau:
a. \(f\left(x\right)=5x+x^2-17\)
b. \(g\left(x\right)=-x^2+4x-1\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTLN/GTNN nếu có của các đa thức sau:
a. \(f\left(x\right)=5x+x^2-17\)
b. \(g\left(x\right)=-x^2+4x-1\)
a=x^2 +5/2x+5/2x+25/4-17-25/4
a=(x+5/2)^2 +17-25/4>=17-25/4=..
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\)
b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\)
c) \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 9\)
a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\) có \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9\)
\(\Delta > 0\), do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt là
\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{4} = 2\) và \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{4} = \frac{1}{2}\)
b) Tam thức bậc hai \(g\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\) có \(\Delta = {6^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
\(\Delta = 0\), do đó \(g\left( x \right)\)có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 6}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 3\)
c) Tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 9\) có \(\Delta = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.4.9 = - 128\)
\(\Delta < 0\), do đó \(h\left( x \right)\) vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm GTLN, GTNN (nếu có)
\(f\left(x\right)=2x^2-7x+9\); x ∈ [-1;4]
\(f\left(x\right)=x^2+5x+3\); x ∈ [2;6]
a: \(f\left(x\right)=2x^2-7x+9\)
=>\(f'\left(x\right)=2\cdot2x-7=4x-7\)
Đặt f'(x)=0
=>\(4x-7=0\)
=>\(x=\dfrac{7}{4}\)
\(f\left(\dfrac{7}{4}\right)=2\cdot\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-7\cdot\dfrac{7}{4}+9=\dfrac{23}{8}\)
\(f\left(-1\right)=2\left(-1\right)^2-7\cdot\left(-1\right)+9=18\)
\(f\left(4\right)=2\cdot4^2-7\cdot4+9=13\)
Vì \(f\left(\dfrac{7}{4}\right)< f\left(4\right)< f\left(-1\right)\)
nên \(f\left(x\right)_{max\left[-1;4\right]}=18;f\left(x\right)_{min\left[-1;4\right]}=\dfrac{23}{8}\)
b: \(f\left(x\right)=x^2+5x+3\)
=>\(f'\left(x\right)=2x+5\)
f'(x)=0
=>2x+5=0
=>2x=-5
=>\(x=-\dfrac{5}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{5}{2}\right)=\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2+5\cdot\dfrac{-5}{2}+3=\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{2}+3=-\dfrac{13}{4}\)
\(f\left(2\right)=2^2+5\cdot2+3=4+10+3=17\)
\(f\left(6\right)=6^2+5\cdot6+3=69\)
Vậy: \(f\left(x\right)_{max\left[2;6\right]}=69;f\left(x\right)_{min\left[2;6\right]}=-\dfrac{13}{4}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Giúp mình với :a)Tìm GTNN của A left|x^2-x+1right|+left|x^2-x-2right|b ) tìm GTNLN của D frac{x+2}{left|xright|}với x khác 0 và x thuộc Zc) tìm GTLN của Ffrac{7x-8}{2x-3}với x thuộc Nd) Timf GTNN của Gxleft(x+1right)+x+2e) Tìm GTLN của J x^4+2x^2-7f) Tìm GTLN của biểu thức N left(x+2right)^2-4x+2G ) tìm GTLN của T 4left(3-left|x-1right|right)+left|1-xright|
Đọc tiếp
Giúp mình với :
a)Tìm GTNN của A = \(\left|x^2-x+1\right|+\left|x^2-x-2\right|\)
b ) tìm GTNLN của D =\(\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x khác 0 và x thuộc Z
c) tìm GTLN của F=\(\frac{7x-8}{2x-3}\)với x thuộc N
d) Timf GTNN của G=\(x\left(x+1\right)+x+2\)
e) Tìm GTLN của J = \(x^4+2x^2-7\)
f) Tìm GTLN của biểu thức N = \(\left(x+2\right)^2-4x+2\)
G ) tìm GTLN của T= \(4\left(3-\left|x-1\right|\right)+\left|1-x\right|\)
23 tháng 5 2023 lúc 22:14
Tìm GTNN và GTLN nếu có của các biểu thức
\(A=\dfrac{2x^2-2x+5}{\left(x+1\right)^2}\)
\(B=\dfrac{4x^2+x+4}{x^2+x+1}\)
Cho 2 đa thức \(f\left(x\right)=2x^2+ax+4\) và \(g\left(x\right)=x^2-5x-b\) (\(a,b\) là hằng số)
Tìm các hệ số \(a,b\) sao cho \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\) và \(f\left(-1\right)=g\left(5\right)\)
Ta có \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\)
hay \(2.1^2+a.1+4=2^2-5.2-b\)
\(2+a+4\) \(=4-10-b\)
\(6+a\) \(=-6-b\)
\(a+b\) \(=-6-6\)
\(a+b\) \(=-12\) \(\left(1\right)\)
Lại có \(f\left(-1\right)=g\left(5\right)\)
hay \(2.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+4=5^2-5.5-b\)
\(2-a+4\) \(=25-25-b\)
\(6-a\) \(=-b\)
\(-a+b\) \(=-6\)
\(b-a\) \(=-6\)
\(b\) \(=-b+a\) \(\left(2\right)\)
Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta được:
\(a+\left(-6+a\right)=-12\)
\(a-6+a\) \(=-12\)
\(a+a\) \(=-12+6\)
\(2a\) \(=-6\)
\(a\) \(=-6:2\)
\(a\) \(=-3\)
Mà \(a=-3\)
⇒ \(b=-6+\left(-3\right)=-9\)
Vậy \(a=3\) và \(b=-9\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cái Vậy \(a=3\) và \(b=-9\) bạn ghi là \(a=-3\) và \(b=-9\) nha mk quên ghi dấu " \(-\) "
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của các hàm số sau:
a) \(f\left(x\right)=5+x+\dfrac{1}{x}\left(x>4\right)\)
b) \(g\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(3+\dfrac{1}{x}\right)\left(x>0\right)\)
c) \(h\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\left(\dfrac{x^2}{x+1}+2\right)^2\left(x\ne-1\right)\)
c) \(h\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\left(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(x+1+\dfrac{1}{x+1}\right)^2=2\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+2\ge_{AM-GM}2\sqrt{2}+2\).
Đẳng thức xảy ra khi \(2\left(x+1\right)^2=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}-1\).
Đúng 2
Bình luận (0)
b) \(g\left(x\right)=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}=\dfrac{x^2+5x+6}{x}=\left(x+\dfrac{6}{x}\right)+5\ge_{AM-GM}2\sqrt{6}+5\).
Đẳng thức xảy ra khi x = \(\sqrt{6}\).
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu a muốn có min thì đề bài phải là \(x\ge4\) (có dấu "=")
Còn \(x>4\) thì chắc là đề sai
Đúng 2
Bình luận (0)
1.Viết đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn:
b) \(E=\left(a-1\right)\left(x^2+1\right)-x\left(y+1\right)+\left(x+y^2-a+1\right)\)
2.Cho:
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^4-3x^2-5\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=4x^4-6x^3+7x^2+8x-9\)
Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
Cho \(f\left(x\right)=x^5+3x^2-5x^3-x^7+x^3+2x^2+x^5-4x^2+x^7\)
\(g\left(x\right)=x^4+4x^3-5x^8-x^7+x^3+x^2-2x^7+x^4-4x^2-x^8\)
Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của các đa thức đó ?
f(x)=x5+3x2−5x3−x7+x3+2x2+x5−4x2−x7⇒f(x)=2x5−4x3+x2
Đa thức có bậc là 5
g(x)=x4+4x3−5x8−x7+x3+x2−2x7+x4−4x2−x8⇒g(x)=−6x8−3x7+2x4+5x3−3x2g(x)=x4+4x3−5x8−x7+x3+x2−2x7+x4−4x2−x8⇒g(x)=−6x8−3x7+2x4+5x3−3x2
Đa thức có bậc là 8.
Thu gọn và sắp xếp các đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.
Đúng 0
Bình luận (0)