chứng minh biểu thức luôn âm với mọi x -x^2+2x-4y^2-8y-20<0 với mọi x
Những câu hỏi liên quan
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh x^2+4y^2-2x-4xy+4y+2018 luôn âm với mọi x
giúp với mình cần gấp
\(x^2+4y^2-2x-4xy+4y+2018=\left[x^2-2x\left(1+2y\right)+\left(1+2y\right)^2\right]+2017=\left(x-1-2y\right)^2+2017\ge2017>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh biểu thức luôn âm với mọi x,y:
F= -9+6x-y^2+4y-21
chứng minh rằng biểu thức
a)x^2+2x+3 luôn dương với mọi x
b)-x^2+4x-5 luôn âm với mọi x
a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy A luôn dương với mọi x
b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy x2 +2x+3 luôn dương.
b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)
Vậy -x2 +4x-5 luôn luôn âm.
Đúng 0
Bình luận (0)
a.x2+ 2x+ 3
=x2+ 2.x.1+ 12- 12+ 3
= (x+1)2 -1+3
= (x+1)2+ 2
Ta có: (x+1)2 ≥0
(x+1)2+ 3≥ 3>0
⇒x2+ 2x+ 3>0 mọi x
Vậy x2+ 2x+3>0 mọi x
b. -x2+ 4x- 5
= - (x2- 4x +5)
= - (x2- 2.x.2+ 22- 22+ 5)
= - ((x- 2)2- 4+ 5)
= - ((x- 2)2+1)
= -(x- 2)2 -1
Ta có: (x-2)2 ≥0
- (x-2)2 ≤0
- (x-2)2 +1≤ 1
⇒ -x2+ 4x- 5 <0 mọi x
Vậy -x2+ 4x- 5 <0 mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 6 chứng minh các biểu thức luôn dương vs mọi x,y
A=x^2+2x+2
B=4x^2-4x+11
C=x^2-x+1
D=x^2-2x+y^2+4y+6
E=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20
a) \(A=x^2+2x+2\)
\(=x^2+2x+1+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)
b) \(B=4x^2-4x+11\)
\(=4x^2-4x+1+10\)
\(=\left(2x-1\right)^2+10>0\forall x\)
c) \(C=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Đúng 3
Bình luận (0)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)
e) Ta có: \(D=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20\)
\(=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4>0\forall x,y\)
Đúng 4
Bình luận (0)
\(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
\(B=4x^2-4x+11=\left(2x-1\right)^2+10\ge10>0\left(\forall x\right)\)
\(C=x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
\(D=x^2-2x+y^2+4y+6=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1>0\)
\(E=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4\ge4>0\)\(\left(\forall x,y\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho A=2x^4y^2-7x^3y^5 ; B=-1/2x^4y^2+2x^3y^5 ; C=5x^3y^5
Chứng tỏ rằng trong 3 biểu thức A,B,C có ít nhất 1 biểu thức luôn có giá trị không âm với mọi x,y
Bạn xét tích thì nó ra dương thì tất nhiên có 1 biểu thức lớn hơn 0 rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5: Chứng minh biểu thức luôn dương hoặc âm với mọi x
A = x^2 - x +1
B = 3x^2 - 2x + 5
C = x(6 – x) -14
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x,y
B=x2-2x+y2+4y+6
\(B=x^2-2x+y^2+4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
Đúng 5
Bình luận (3)
\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho hình thang cân , đáy nhỏ AB đáy lớn CD . Góc nhọn hợp từ hai đường chéo AC và BD bằng \(60^o\)gọi M,N là hình chiếu của B và C lên AC và BD , p là trung điểm cạnh BC . Cm tam giác MNP là tam giác đều
Đúng 0
Bình luận (0)
2x-x2-2
chứng minh biểu thức trên luôn âm với mọi giá trị của biến
Ta có:
\(2x-x^{^2}-2\)
\(=-\left(x^{^2}-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^{^2}-2x+1\right)\)
\(=-\left(x^{^2}-2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\)
Do \(-\left(x-1\right)^2\le0\)nên \(-\left(x-1\right)^2-1=2x-x^{^2}-2< 0\)hay biểu thức đề cho luôn âm (đpcm)
\(2x-x^2-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Trả lời:
\(2x-x^2-2=-\left(x^2-2x+2\right)=-\left(x^2-2x+1+1\right)=-\left[\left(x-1\right)^2+1\right]\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Vậy bt luôn âm với mọi x