Cho \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A CÓ ĐƯỚNG CAO AH
A) CHỨNG MINH \(\Delta HBA\)ĐỒNG DẠNG VỚI \(\Delta ABC\)
B) CHỨNG MINH AB.AC=AH.BC
C) GỌI P, Q LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG BH,AH. CHỨNG MINH \(\widehat{APB}\)=\(\widehat{AQC}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho Delta ABC vuông tại A, đường cao AH.a) Chứng minh Delta ABC và Delta HAC đồng dạng.b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và BH. Đường thẳng MN cắt AC tại E. Chứng minh Delta MEA và Delta MHN đồng dạng.c) Gọi I là trung điểm của NE; đường thẳng CI cắt AB tại điểm K. Chứng minh K là trung điểm của AB.
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) đồng dạng.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và BH. Đường thẳng MN cắt AC tại E. Chứng minh \(\Delta MEA\) và \(\Delta MHN\) đồng dạng.
c) Gọi I là trung điểm của NE; đường thẳng CI cắt AB tại điểm K. Chứng minh K là trung điểm của AB.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(AH\) là đường cao
\(a\)) Chứng minh \(\Delta HBA\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
\(b\)) Chứng minh \(\Delta AH^2=BH.HC\)
a)xét ΔABC và ΔHBA ta có
\(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=90^o\)
\(\widehat{B}chung\)
=>ΔABC ∼ ΔHBA(g.g)(1)
b)xét ΔABC và ΔAHC ta có
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{B}chung\)
->ΔABC ∼ ΔAHC(g.g)(2)
từ (1) và (2)=>ΔHBA và ΔAHC
->\(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HC}{AH}\)
=>\(AH^2=BH.HC\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC,gọi E,F lần lượt là trung điểm của AH,BH.
a) Chứng minh \(\Delta ABC~\Delta HBA\)
b) chứng minh \(AH^2=HB\cdot HC\)
c) chứng minh \(\widehat{B\text{AF}}=\widehat{ACE}\)
d) gọi N là giao điểm của FE với AC. Chứng minh 2EN.BC=AH.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH 9cm, CH 16cm.
a, chứng minh Delta ABH đồng dạng với Delta CAH, tính diện tích Delta ABC
b, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và HC. Đường thẳng BM cắt AN tại K. Chứng minh: MK là đường cao của Delta AMN.
c, Gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A.
Chứng minh AB.DH 2AD.BM
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm, CH = 16cm.
a, chứng minh \(\Delta ABH\) đồng dạng với \(\Delta CAH\), tính diện tích \(\Delta ABC\)
b, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và HC. Đường thẳng BM cắt AN tại K. Chứng minh: MK là đường cao của \(\Delta AMN\).
c, Gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A.
Chứng minh AB.DH = 2AD.BM
a) - Xét △ABH và △CAH có :
∠AHB = ∠CHA ( =90o )
∠BAH = ∠ACH ( cùng phụ với ∠ABC )
=> △ABH ∼ △CAH (g-g)
- Áp dụng hệ thức lượng vào △ABC vuông tại A đường cao AH có :
AH2 = BH . CH = 16 . 9 = 144 => AH = 12(cm)
Diện tích △ABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC = \(\frac{1}{2}\).12.25 = 150 ( cm2 )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a/ Chứng minh \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)
b/ Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. Chứng minh AI.AB = AK.AC
c/ Cho BC = 10cm, AH = 4cm. Tính diện tích \(\Delta AIK\)
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HBA\) (g.g)
b) Xét \(\Delta AIH\)và \(\Delta AHB\)có:
\(\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{IAH}\) chung
suy ra: \(\Delta AIH~\Delta AHB\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AI.AB=AH^2\) (1)
Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ACH\)có:
\(\widehat{HAK}\)chung
\(\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta AHK~\Delta ACH\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(AK.AC=AH^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AI.AB=AK.AC\)
c) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=20\)cm2
Tứ giác \(HIAK\)có: \(\widehat{HIA}=\widehat{IAK}=\widehat{AKH}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(HIAK\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)\(AH=IK=4\)cm
Ta có: \(AI.AB=AK.AC\) (câu b)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
Xét \(\Delta AIK\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\widehat{IAK}\)chung
\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta AIK~\Delta ACB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\frac{IK}{BC}\right)^2=\frac{4}{25}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{AIK}=\frac{4}{25}.S_{ACB}=3,2\)cm2
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 :
Cho ΔABC nhọn (ABAC) và hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh : ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b) Chứng minh : AD.BC AB.DE
c) Tia ED cắt BC tại O. Chứng minh : OD.OE OB.OC
Bài 2 :
Cho ΔABC vuông tại A (ABAC) có AH là đường cao (H ∈ BC)
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng với ΔABC và HB.AC HA.AB
b) Chứng minh : HA2 HB.HC
c) Gọi M là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho ANdfrac{1}{2}AC. Chứng minh : ΔBHM đồng dạng với ΔBAN.
d) Chứng minh góc BMN 90o
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho ΔABC nhọn (AB>AC) và hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh : ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b) Chứng minh : AD.BC = AB.DE
c) Tia ED cắt BC tại O. Chứng minh : OD.OE = OB.OC
Bài 2 :
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao (H ∈ BC)
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng với ΔABC và HB.AC = HA.AB
b) Chứng minh : HA2 = HB.HC
c) Gọi M là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AN=\dfrac{1}{2}AC\). Chứng minh : ΔBHM đồng dạng với ΔBAN.
d) Chứng minh góc BMN = 90o
Câu 1:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
DO đo: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
Suy ra: DE/BC=AD/AB
hay \(DE\cdot AB=AD\cdot BC\)
c: Xét ΔOBE và ΔODC có
góc OBE=góc ODC
góc BOE chung
Do đo: ΔOBE đồng dạng với ΔODC
Suy ra: OB/OD=OE/OC
hay \(OB\cdot OC=OE\cdot OD\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho DeltaABC vuông tại A (ABAC),AH là đường cao.Chứng minh:a)Chứng minh:DeltaABC đồng dạng DeltaHBA ;^{AB^2}BH.BCb)Trên tia AB lấy D sao cho B là trung điểm DA.Chứng minh:DeltaBDH đồng dạng DeltaBCDc)Kẻ AKperpDH.Chứng minh:CH là phân giác của góc DCK
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB<AC),AH là đường cao.Chứng minh:
a)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA ;\(^{AB^2}\)=BH.BC
b)Trên tia AB lấy D sao cho B là trung điểm DA.Chứng minh:\(\Delta\)BDH đồng dạng \(\Delta\)BCD
c)Kẻ AK\(\perp\)DH.Chứng minh:CH là phân giác của góc DCK
cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm,AC=4cm. vẽ đường cao AH . gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thắng AH,Bh
a) chứng minh rắng : \(\Delta\)HMN song song \(\Delta\)HAB và \(\Delta\)ABC song sang \(\Delta\)HBA
b) tính độ dài BC và AH
Cho Delta ABC vuông tại A left(AB ACright) có đường cao AH a) Chứng minh Delta HBAsim Delta ABCb) Trên đoạn thẳng AH lấy điểm D. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia AH tại E. Chứng minh widehat{HBD}widehat{HEC} và BH.CHHD.HEc) Chứng minh dfrac{EH}{AH}dfrac{EA}{AD}
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left(AB< AC\right)\) có đường cao \(AH\)
\(a\)) Chứng minh \(\Delta HBA\sim\) \(\Delta ABC\)
\(b\)) Trên đoạn thẳng \(AH\) lấy điểm \(D\). Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BD\) cắt tia \(AH\) tại \(E\). Chứng minh \(\widehat{HBD}=\widehat{HEC}\) và \(BH.CH=HD.HE\)
\(c\)) Chứng minh \(\dfrac{EH}{AH}=\dfrac{EA}{AD}\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)