Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm, CH = 16cm.

a, chứng minh \(\Delta ABH\) đồng dạng với \(\Delta CAH\), tính diện tích \(\Delta ABC\)

b, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và HC. Đường thẳng BM cắt AN tại K. Chứng minh: MK là đường cao của \(\Delta AMN\).

c, Gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A.

Chứng minh AB.DH = 2AD.BM

Answer 1

a) - Xét △ABH và △CAH có :
∠AHB = ∠CHA ( =90^o )
∠BAH = ∠ACH ( cùng phụ với ∠ABC )
=> △ABH ∼ △CAH (g-g)
- Áp dụng hệ thức lượng vào △ABC vuông tại A đường cao AH có :
AH² = BH . CH = 16 . 9 = 144 => AH = 12(cm)
Diện tích △ABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC = \(\frac{1}{2}\).12.25 = 150 ( cm² )