Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Vẽ điểm D đối xứng với H qua AB, điểm E đối xứng với H qua AC

a) Chứng minh BD = BH và BD \(\perp\) AD

b) Chứng minh BD + CE = BC

c) Chứng minh D, A, E thẳng hàng

d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh D đối xứng với E qua MA

Answer 1

a: Vì H và D đối xứng nhau qua AB

nên AH=AD; BH=BD

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

HB=DB

AB chung

Do đó ΔAHB=ΔADB

Suy ra: góc ADB=90 độ và góc HAB=góc DAB

hay BD vuông góc với AD và AB là phân giác của góc HAD(1)

b: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE

=>ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ và góc HAC=góc EAC

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Ta có: CH+BH=BC

=>BD+CE=BC

c: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng