a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

n-3=1 --> n=4

n-3=-1 --> n=2

n-3=2 --> n=5

n-3=-2 --> n=1

n-3=4 --> n=7

n-3=-4 --> n=-1

Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên

b.hemm bt lèm:vv

cc

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A là p/s tối giản thì \(\dfrac{4}{n-3}\) phải là p/s tối giản

\(=>n-3\) là số lẻ \(\Leftrightarrow n\) là số chẵn

Vậy \(n=2k\left(k\in Z\right)\)

\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)

bạn ơi

a) Để A=\(\frac{n-5}{n+1}\)có giá trị nguyên thì n-5 chia hết cho n+1

=>n+1-6 chia hết cho n+1

=>6 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

=>n thuộc {0;1;2;5;-2;-3;-4;-7}

Vậy.....

b) Để A tối giản thì (n-5;n+1)=1

=>(n+1;6)=1

=>n+1 ko chia hết cho 2 ; n+1 ko chia hết cho 3

+, n+1 ko chia hết cho 2 

=>n ko chia hết cho 2k-1

+,n+1 ko chia hết cho 3

=>n ko chia hết cho 3k-1

Vậy......

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để A là phân số tối giản <=> \(\frac{4}{n-3}\) là phân số tối giản 

Để A là phân số tối giản thì: n + 1 chia hết cho n - 3

                                      =>   n -3 + 4 chia hết cho n  - 3

                                          mà n - 3 chia hết cho n - 3

                                        => 4 chia hết cho n - 3 hay n - 3 thuộc Ư(4)

                                       => n - 3 thuộc { -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 4 ; - 4 }

                                      => n thuộc { 2 ; 4 ; 5 ; 1 ; 7 ; - 1 }

Để A là phân số tối giản => (n+1) chia hết cho(n-3)

Mà n+1= n-3+4 => n-3+4 chia hết cho n-3

mà n-3 chia hết cho n-3 => 4 chia hết cho n-3. => n-3 thuộc ước của 4.

Mà ước của 4 = {1;-1;2;-2;4;-4 } => n-3 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4 }

=> n thuộc { 2;4;5;1;7;-1}

a. Để \(M\) là phân sô thì \(3n+1;n-3\in Z;n-3\ne0\)

\(\Leftrightarrow n\in Z;n\ne3\)

Vậy \(n\in Z;n\ne3\) thì \(M\) là phân số

b. Giả sử phân số M chưa tối giản

\(\Leftrightarrow3n+1;n-3\) có ước chung là số nguyên tố

Gọi \(d=ƯC\left(3n+1;n-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\n-3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\3n-9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow10⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(10\right)\)

\(\Leftrightarrow d=1;2;5\)

+) \(d=2\Leftrightarrow n-3=⋮2\)

\(\Leftrightarrow n=2k+3\)

Khi \(n=2k+3\) thì \(3n+1=3\left(2k+1\right)+1=6k+2⋮2\)

+) \(d=5\Leftrightarrow n-3⋮5\)

\(\Leftrightarrow n=5k+3\)

Khi \(n=5k+3\) thì \(3\left(5k+3\right)+1=15k+5⋮5\)

Vậy ...