a: \(A=2\cdot C-1=\dfrac{2n+2}{n-3}-1=\dfrac{2n+2-n+3}{n-3}=\dfrac{n+5}{n-3}\)
Để A là số nguyên thì \(n-3+8⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1;11;-5\right\}\)
c: Để C>0 thì \(\dfrac{n+1}{n-3}>0\)
=>n>3 hoặc n<-1
Để C<0 thì \(\dfrac{n+1}{n-3}< 0\)
hay -1<n<3
\(C=\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)
a) x bằng mấy để C = 0; C > 0; C < 0; có nghĩa; vô nghĩa?
b) Rút gọn C
c) x thuộc Z bằng mấy để C thuộc Z?
đề bài cho như sau :
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn :
ab + bc + ca + 2abc = 1
CMR : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge4\left(a+b+c\right)\)
Cách làm như sau :
Từ điều kiện đề bài suy ra tồn tại các số x,y,z >0 thỏa mãn :
( a , b , c ) = \(\left(\dfrac{x}{y+z};\dfrac{y}{x+z};\dfrac{z}{x+y}\right)\) Khi đó , BĐT cần chứng minh tương đương với : \(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}\ge4\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}\right)+\left(\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{x}\right)+\left(\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}\right)\ge4\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\right)\)(*) BĐT trên hiển nhiên đúng do theo BĐT Cauchy-Schwarz thì : \(x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{4x}{y+z}\) \(y\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{4y}{x+z}\) \(z\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}\right)\ge\dfrac{4x}{y+z}\) Cộng theo vế thì ta thu được (*) , do đó ta có đpcm Dấu "=" xảy ra khi x = y = z => a = b = c = 1/2 CHO MÌNH HỎI LÀ MÌNH KHÔNG HIỂU CHỖ hiển nhiên đúng khi cauchy swat làm sao lại lớn hơn hoặc bằng cái đấy , AI GIẢI THÍCH CHO MÌNH VỚI VÀ THÊM CẢ CHỖ ĐẦU BÀI Ý ĐÚNG 1 PHÁT RA X,Y,Z LÀ SAO ? GIẢI THÍCH NHANH SẼ NHẬN GP1)Chứng minh : (( 2-n ).( n^2 - 3n +1) + n.(n^2 +12)+8 ) chia hết cho 5 ( vs mọi n thuộc Z)
2) Cho x - y = 7 . Tính GTBT: A= x^2 - 2xy +2y^2 -5x +5y +6
3) Cho a +b +c +d = 10. CMR: a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3. (ab - cd).( c +d)
4) Cho x^2 + y^2 + z^2 = xy + xz + zy. CMR: x = y = z
5) Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. CMR: a + b + c = 0 hoặc a = b = c
6) Xác định p , q để x^3 + px +q chia hết cho x^2 - 2x -3
Giúp mk vs !!!! >.<
1. a)Chứng minh rằng A=x^2 -6x+y^2+2y+2011>0 với mọi x,y
b) Tìm x,y biết (x+y)^2+(1-x)(1+y)=0
c) Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố: 12n^2-5n-25
2.a) Tìm tất cả các số nguyên n để n^2-2n+5 chia hết cho n-1
b) Tìm x thuộc Z để 4x^2-6x-16 chia hết cho x-3
c) Chứng minh rằng a=11....155....56 là số chính phương( 11....1 là n, 55....56 là n-1)
3. Tìm x, biết: a) (3x-8)(7x+10)-(2x-15)(3x-8)=0 b) (x^4-2x^2-8):(x-2)=0
4. a) Với giá trị nào của a và b thì đa thức x^3+ax^2+2x+b chia hết cho đa thức x^2+x+1
b) Tìm a để x^2-3x+3 chia cho x-a được thương x+3 và dư 2
1. Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(c+a-2b\right)^2.\)
Chứng minh: a=b=c.
2. Chứng minh rằng:
a, A= x4 - 4x3 - 2x2 +12x +9 là số chính phương \(\forall\)x,y,z \(\in Z\).
b, B = 4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y2z2 là số chính phương với \(\forall\)x,y,z\(\in N\).
Cho A = \(\left(\dfrac{x-3}{x}-\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9}{x^2-3x}\right):\dfrac{2x-2}{x+3}\) ( với x khác 0 và x khác 3)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để để A = 2
c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên
Choa,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính GTBT G=(a3b3+b3c3+c3a3)\(\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}^{ }\right)\)
Cho a, b, c \(\ne\)0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}=0\). Tính \(E=\dfrac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-a^2c^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}.\)
Cho A= \(\dfrac{1}{3}\)\(\left(11...1-33...300...0\right)\)
CMR A là lập phương của một số tự nhiên biết có n số 1, n số 3 và n số 0
