a. Để \(M\) là phân sô thì \(3n+1;n-3\in Z;n-3\ne0\)
\(\Leftrightarrow n\in Z;n\ne3\)
Vậy \(n\in Z;n\ne3\) thì \(M\) là phân số
b. Giả sử phân số M chưa tối giản
\(\Leftrightarrow3n+1;n-3\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi \(d=ƯC\left(3n+1;n-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\n-3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\3n-9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow10⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(10\right)\)
\(\Leftrightarrow d=1;2;5\)
+) \(d=2\Leftrightarrow n-3=⋮2\)
\(\Leftrightarrow n=2k+3\)
Khi \(n=2k+3\) thì \(3n+1=3\left(2k+1\right)+1=6k+2⋮2\)
+) \(d=5\Leftrightarrow n-3⋮5\)
\(\Leftrightarrow n=5k+3\)
Khi \(n=5k+3\) thì \(3\left(5k+3\right)+1=15k+5⋮5\)
Vậy ...
