Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hương Lan

Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{6n+99}{3n+4}\)

a) Có giá trị là số tù nhiên

b) Là phân số tối giản

Giúp mk vs

Trần Thị Bảo Trân
28 tháng 10 2016 lúc 22:40

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tù nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\) là ước của 91 hay \(3n+4\in\left\{1;7;13;91\right\}\).

Với \(3n+4=1\) \(n=-1\) loại vì n là số tù nhiên

Với \(3n+4=7\) \(n=1\) nhận \(A=2+13=15\)

Với \(3n+4=13\) \(n=3\) nhận \(A=2+7=9\)

Với \(3n+4=91\) \(n=29\) nhận \(A=2+1=3\)

b) Để A là phân số tối giản thì 91 không chia hết \(3n+4\) hay \(3n+4\) không là ước của 91.

\(\Rightarrow3n+4\) không chia hết cho ước nguyên tố của 91. Vậy suy ra:

\(3n+4\) không chia hết cho 7 \(\Rightarrow n\ne7k+1\)

\(3n+4\) không chia hết cho 13 \(\Rightarrow n\ne13m+3\)

soyeon_Tiểubàng giải
28 tháng 10 2016 lúc 22:55

a) Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}\)

Ta có: \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

Để A là tự nhiên thì \(\frac{91}{3n+4}\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow3n+4\inƯ\left(91\right)\)

Mà 3n + 4 chia 3 dư 1 và \(3n+4\ge4\) do n ϵ N

\(\Rightarrow3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{3;9;87\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;29\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1;3;29\right\}\) thỏa mãn đề bài

b) Gọi d là ước nguyên tố chung của 6n + 99 và 3n + 4

\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(6n+99\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow91⋮d\)

Mà d nguyên tố \(\Rightarrow d\in\left\{7;13\right\}\)

+ Với d = 7 thì \(\begin{cases}6n+99⋮7\\3n+4⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99-105⋮7\\3n+4-7⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n-6⋮7\\3n-3⋮7\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}6.\left(n-1\right)⋮7\\3.\left(n-1\right)⋮7\end{cases}\). Mà (6;7)=1; (3;7)=1 \(\Rightarrow n-1⋮7\)

\(\Rightarrow n=7.a+1\left(a\in N\right)\)

Tương tự với trường hợp d = 13 ta tìm được \(n=13.b+3\left(b\in N\right)\)

Vậy với \(n\ne7.a+1\left(a\in N\right)\)\(n\ne13.b+3\left(b\in N\right)\) thì \(\frac{6n+99}{3n+4}\) là phân số tối giản

Nguyễn Anh Duy
28 tháng 10 2016 lúc 22:18

mai nhé giờ mình ngủ rồi


Các câu hỏi tương tự
Tam giác
Xem chi tiết
Danh Ẩn
Xem chi tiết
Lương Thùy Dương
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Ngọc Hân
Xem chi tiết
Luffy Không Rõ Họ Tên
Xem chi tiết
Cô nàng cá tính
Xem chi tiết
Cô nàng cá tính
Xem chi tiết
Sakura Linh
Xem chi tiết