Question

Tìm các số tự nhiên n sao cho : 

A = 3n+4/ n-2 có giá trị nguyên

B = 6n+5/2n-1 có giá trị nguyên

 

Answer 1

=\(\frac{3n+4}{n-2}=\frac{3\left(n-2\right)+10}{n-2}=3+\frac{10}{n-2}\)điều kiện n kacs 2

muốn A nguyên thì (n-2) =Ư(10)={-1,-2,-5,-10,1,2,5,10}

xét từng TH: 

n-2=1=> n=3n-2=2=>n=4n-2=5=>n=7n-2=10=>n=12n-2=-1=> n=1n-2=-2=>n=0n-2=-5=>n=-3n-2=-10=>n=-8

=>giá trị thỏa đề là n={3,4,7,12,10}

B= \(\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

để B nguyên thì (2n-1)=Ư(8)={1,2,4,8,-1,-2,-4,-8}

xét từng tH:

2n-1=1=>n=12n-1=2=>n=3/22n-1=4=>n=5/22n-1=8=>n=9/22n-1=-1=>n=02n-1=-2=>2=-1/22n-1=-4=>n=-3/22n-1=-8=>n=-7/2

vậy giá trị n thỏa là{ 0,1}