a)\(A=1+x+x^2+x^3+..........+x^{2012}\)

+)Thay x=1 vào biểu thức đc:

\(A=1+1+1^2+1^3+..............+1^{2012}\)

               Có 2013 số hạng

\(\Rightarrow A=1.2013=2013\)

b)\(B=1-x+x^2-x^3+..............-x^{2011}\)

\(\Rightarrow B=\left(1-x\right)+\left(x^2-x^3\right)+............+\left(x^{2010}-x^{2011}\right)\)

+)Thay x=1 vào biểu thức được:

\(B=\left(1-1\right)+\left(1^2-1^3\right)+...........+\left(1^{2010}-1^{2011}\right)\)

\(\Rightarrow B=0+0+......................+0=0\)

+)\(C=A+B\Rightarrow C=2013+0\Rightarrow C=2013\)

Vậy C=2013

Chúc bn học tốt

Ta có p(x)=0

Mà P(x)=|A(x)| + |B(x)| - |C(x)| - 1

\(\Rightarrow\)/2x-2/+/x+1/-/2-x/-1=0

\(\Rightarrow\)2x-2+x+1-2-x-1=0

\(\Rightarrow\)2x-2=0

\(\Rightarrow\)x=1

Vậy nghiệm của đa thức P(x)=1

Bài 1 : Đa thức chia là bậc 2 do đó đa thức dư nhiều nhất sẽ là bậc 1 .

Ta có : \(P\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x^2-5x+6\right)+ax+b\)

Theo bài ra ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(2\right)=2a+b=-2\\P\left(3\right)=3a+b=-3\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình ta tìm được :

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=0\end{matrix}\right.\)

Vậy số dư trong phéo chia là \(-x\)

Bài 2 : Mình suy nghĩ sau !

Chúc bạn học tốt

a) Ta có: \(A=x^6+5+xy-x-2x^2-x^5-xy-2\)

\(=x^6-x^5-2x^2-x+3\)

Bậc là 6

b) Thay x=-1 và y=2018 vào A, ta được:

\(A=\left(-1\right)^6-\left(-1\right)^5-2\cdot\left(-1\right)^2-\left(-1\right)+3\)

\(=1-\left(-1\right)-2\cdot1+1+3\)

\(=1+1-2+1+3\)

=4

a, \(A=x^6+5+xy-x-2x^2-x^5-xy-2=x^6-x^5-2x^2-x+3\)

Bậc 6 

b, Với x = -1 suy ra : \(1-\left(-1\right)-2-\left(-1\right)+3=1+1-2+1+3=4\)

c, Vì x = 1 là nghiệm của đa thức A nên Thay x = 1 vào đa thức A ta được 

\(1-1-2-1+3=0\)( luôn đúng )

Vậy ta có đpcm 

`a)`

`@A(x)=5x^2+2x^3+8-7x`

         `=2x^3+5x^2-7x+8`

`@B(x)=3x^2-1-2x+4x^3`

         `=4x^3+3x^2-2x-1`

_______________________________________

`b)A(-1)=2.(-1)^3+5.(-1)^2-7.(-1)+8`

          `=2.(-1)+5.1+7+8`

          `=-2+5+7+8=18`

____________________________________________

`c)A(x)=B(x)+C(x)`

`=>C(x)=A(x)-B(x)`

`=>C(x)=(2x^3+5x^2-7x+8)-(4x^3+3x^2-2x-1)`

`=>C(x)=2x^3+5x^2-7x+8-4x^3-3x^2+2x+1`

`=>C(x)=-2x^3+2x^2-5x+9`

a)\(A\left(x\right)=2x^3+5x^2-7x+8\)

\(B\left(x\right)=4x^2+3x^2-2x-1\)

b)\(A\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^3+5.\left(-1\right)^2-7.\left(-1\right)+8\)

\(A\left(-1\right)=-2+5+7+8=18\)

c)\(A\left(x\right)=B\left(x\right)+C\left(x\right)\)

\(=>C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(C\left(x\right)=2x^3+5x^2-7x+8-4x^2-3x^2+2x+1\)

\(C\left(x\right)=-x^3+x^2-5x+9\)

$a/$

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến 

`A(x) = 5x^2 + 2x^3 + 8 - 7x = 2x^3 + 5x^2 - 7x+8`

`B(x) = 3x^2 - 1 - 2x + 4x^3 = 4x^3 + 3x^2 - 2x-1`

$b/$

`A(-1) = 2*(-1)^3 + 5*(-1)^2 - 7*(-1)+8=18`

$c/$

`A(x) = C(x) + B(x)`

`<=> A(x) -B(x) = C(x)`

                        `= ( 2x^3 + 5x^2 - 7x+8 )-(4x^3 + 3x^2 - 2x-1)`

                        `= ( 2x^3 - 4x^3 ) + ( 5x^2 - 3x^2 )+(2x-7x)+(8+1)`

                        `= 2x^2 - 2x^3 - 5x +9` 

Cho đa thức A(x) = x + 1 + 3x². (2x - 1) - 5x

a) Thu gọn đa thức

A(x) = x + 1 + 3x². (2x - 1) - 5x

= x + 1 + 6x³ - 3x² - 5x

= 6x³ - 3x² - 4x + 1

b) x = 1 có là nghiệm đa thức A(x)

Thay x = 1 vào đa thức A(x) :

A(1) = 6 . 1³ - 3 . 1² - 4 . 1 + 1 = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức A(x)

a: \(C=A+B=x^2-2y+xy+1+x^2+y-x^2y^2-1=2x^2-y+xy-x^2y^2\)

b: C=B-A

\(=x^2+y-x^2y^2-1-x^2+2y-xy-1\)

\(=-x^2y^2-2+3y-xy\)

\(a,C=A+B=x^2-2y+xy+1+x^2+y-x^2y^2-1\\ =2x^2-y+xy-x^2y^2\)

câu b đề khó hiểu quá

a) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m-1\right)x+3m-2\)

Để đa thức f(x) có nghiệm là -1 khi:

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right).\left(-1\right)+3m-2=0\)

\(\Rightarrow1+m-1+3m-2=0\)

\(\Rightarrow4m=2\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

b) \(g\left(x\right)=x^2-2\left(m+1\right)x-5m+1\)

Để đa thức g(x) có nghiệm là 2 khi:

\(g\left(2\right)=2^2-2\left(m+1\right).2-5m+1=0\)

\(\Rightarrow4-4\left(m+1\right)-5m+1=0\)

\(\Rightarrow4-4m-1-5m+1=0\)

\(\Rightarrow-9m=-4\Rightarrow m=\dfrac{4}{9}\)

c) \(h\left(x\right)=-2x^2+mx-7m+3\)

Để đa thức h(x) có nghiệm là -1 khi:

\(h\left(-1\right)=-2\left(-1\right)^2+m.\left(-1\right)-7m+3=0\)

\(\Rightarrow-2-m-7m+3=0\)

\(\Rightarrow-8m=-1\Rightarrow m=\dfrac{1}{8}\)

d) -Để \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\) khi và chỉ khi

\(1^2-\left(m-1\right).1+3m-2=2^2-2\left(m+1\right).2-5m+1\)

\(\Rightarrow1-m+1+3m-2=4-4m-4-5m+1\)

\(\Rightarrow11m=1\Rightarrow m=\dfrac{1}{11}\)

-Để \(g\left(1\right)=h\left(-2\right)\) khi và chỉ khi

\(1^2-2\left(m+1\right).1-5m+1=-2\left(-2\right)^2+m.\left(-2\right)-7m+3\)

\(\Rightarrow1-2m-2-5m+1=-8-2m-7m+3\)

\(\Rightarrow2m=-5\Rightarrow m=-\dfrac{5}{2}\)