A=\(\frac{a^n-1}{a^n}\)=\(1-\frac{1}{a^n}\)

B=\(\frac{a^n}{a^n+1}\)=\(\frac{a^n+1-1}{a^n+1}\)=\(1-\frac{1}{a^n+1}\)

vì 1/aⁿ>1/aⁿ+1 suy ra 1-1/aⁿ<1-1/aⁿ+1 suy ra A<B

chúc bạn học tốt!!!!

Ta có : \(\frac{a^n-1}{a^n}\),\(\frac{a^n}{a^n+1}\)

Quy đồng , ta có :

\(A=\frac{\left(a^n-1\right).1}{a^n+1}\);\(B=\frac{a^n}{a^n+1}\)

=>\(A=\left(a^n-1\right).1;B=a^n\)

=> \(A=a^n-1;B=a^n\)

ta có:

th1 : nếu a hoặc n là âm thì :

\(a^n-1< a^n\)

th2: nếu cả a và n đều là dương hoặc âm thì :

\(a^n-1< a^n\)

VẬy...

Đặt \(a^n=\overline{h.anh}\)khi đó 

\(A=\frac{\overline{h.anh}-1}{\overline{h.anh}}=\frac{\left(\overline{h.anh}-1\right)\left(\overline{h.anh}+1\right)}{\overline{h.anh}\left(\overline{h.anh}+1\right)}=\frac{\overline{h.anh}^2-1}{\overline{h.anh}^2+\overline{h.anh}}\)

\(B=\frac{\overline{h.anh}}{\overline{h.anh}+1}=\frac{\overline{h.anh}.\overline{h.anh}}{\left(\overline{h.anh}+1\right)\overline{h.anh}}=\frac{\overline{h.anh}^2}{\overline{h.anh}^2+\overline{h.anh}}\)

Do \(\frac{\overline{h.anh}^2-1}{\overline{h.anh}^2+\overline{h.anh}}\le\frac{\overline{h.anh}^2}{\overline{h.anh}^2+\overline{h.anh}}\)

Suy ra \(A< B\)

okela ? 

a: \(log_2\left(M\cdot N\right)=log_2\left(2^5\cdot2^3\right)=log_2\left(2^8\right)=8\)

\(log_2M+log_2N=log_22^5+log_22^3=5+3=8\)

=>\(log_2\left(MN\right)=log_2M+log_2N\)

b: \(log_2\left(\dfrac{M}{N}\right)=log_2\left(\dfrac{2^5}{2^3}\right)=log_2\left(2^2\right)=2\)

\(log_2M-log_2N=log_22^5-log_22^3=5-3=2\)

=>\(log_2\left(\dfrac{M}{N}\right)=log_2M-log_2N\)

a) Vì 2,5 > 2,125 nên -2,5 < -2,125

b) Vì \( - \frac{1}{{10000}}\)< 0 và 0 < \(\frac{1}{{23456}}\)nên \( - \frac{1}{{10000}}\) < \(\frac{1}{{23456}}\)

Chú ý: Số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn số hữu tỉ dương.

`3^(2 + n) và 2^(3 + n) `

`3^(2 + n) = 3^2 xx 3^n = 9 xx 3^n`

`2^(3 + n) = 2^3 xx 2^n = 8 xx 2^n`

ta thấy `9>8   ; 3^n > 2^n `

vậy `3^(2 + n) > 2^(3 + n) `

\(\left\{{}\begin{matrix}3^{2+n}=3^2\times3^n=9\times3^n\\2^{3+n}=2^3\times2^n=8\times2^n\end{matrix}\right.\)

ta có 

\(\left\{{}\begin{matrix}9>8\\3^n>2^n\end{matrix}\right.\)

\(=>3^{2+n}>2^{3+n}\)

a) Ta có:

\( - \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{{15}};\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 6}}{{15}}\)

Vì -5 > -6 nên \(\frac{{ - 5}}{{15}} > \frac{{ - 6}}{{15}}\) hay \( - \frac{1}{3}\) > \(\frac{{ - 2}}{5}\)

b) 0,125 < 0,13 vì chữ số hàng phần trăm của 0,125 là 2 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 0,13 là 3

c) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 0,6 = \frac{{ - 6}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 9}}{{15}};\\\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 10}}{{15}}\end{array}\)

Vì -9 > -10 nên \(\frac{{ - 9}}{{15}} > \frac{{ - 10}}{{15}}\) hay - 0,6 > \(\frac{{ - 2}}{3}\)

a)     <

b)     <

c)     >

a) quy đồng : \(\frac{n}{2n+1}=\frac{3n}{6n+3}\)

Vì 3n < 3n + 1 => \(\frac{3n}{6n+3}< \frac{3n+1}{6n+3}\)hay \(\frac{n}{2n+1}< \frac{3n+1}{6n+3}\)

b) Ta có :

\(\frac{n}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)

 \(\frac{n+2}{n+3}=\frac{n+3-1}{n+3}=1-\frac{1}{n+3}\)

Vì \(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+3}\)nên \(1-\frac{1}{n+1}< 1-\frac{1}{n+3}\)hay \(\frac{n}{n+1}< \frac{n+2}{n+3}\)

c)  giả sử \(\frac{n}{n+3}< \frac{n-1}{n+4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n+4\right)}{\left(n+3\right)\left(n+4\right)}< \frac{\left(n-1\right)\left(n+3\right)}{\left(n+3\right)\left(n+4\right)}\)

\(\Rightarrow n^2+4n< n^2+2n-3\)

\(\Rightarrow2n< -3\)( vô lí )

Vậy \(\frac{n}{n+3}>\frac{n-1}{n+4}\)

giúp minh

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{123}}{7} = \frac{{123.4}}{{7.4}} = \frac{{492}}{{28}}\\17,75 = \frac{{1775}}{{100}} = \frac{{71}}{4} = \frac{{71.7}}{{4.7}} = \frac{{497}}{{28}}\end{array}\)

Vì 492 < 497 nên \(\frac{{492}}{{28}} < \frac{{497}}{{28}}\) hay \(\frac{{123}}{7} < 17,75\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} - \frac{{65}}{9} = \frac{{( - 65).8}}{{9.8}} = \frac{{ - 520}}{{72}}\\ - 7,125 = \frac{{ - 7125}}{{1000}} = \frac{{ - 57}}{8} = \frac{{ - 57.9}}{{8.9}} = \frac{{ - 513}}{{72}}\end{array}\)

Vì 520 > 513 nên -520 < -513. Do đó, \(\frac{{ - 520}}{{72}} < \frac{{ - 513}}{{72}}\) hay \( - \frac{{65}}{9}\) < -7,125

a > b mình chưa chắc chắn

Vì B là phân số bé hơn 1 nên cộng cùng một số vào tử và mẫu của phân số đó thì giá trị của B sẽ tăng thêm, ta có:

\(B=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}< \frac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2010}+1+2008}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2010}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009\left(2009^{2009}+1\right)}=\frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}=A\)

Vậy B < A