`A = 1 + 3 + 3^2 +3^3+..+3^2023`
`=> A = 3^0 + 3 + 3^2 + ....+3^2023`
số số hạng là : `(2023 -0) : 1+1 = 2024`(số hạng)
ta có `2024 : 4 = 506`
nên ta có thể xếp thành `506` nhóm`
`=> A = (1 +3 +3^2 +3^3) + (3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^2020+3^2021+3^2022+3^2023)`
`=> A = 40+ 3^4(1+3+3^2+3^3)+...+3^2020*(1+3+3^2+3^3)`
`=> A = 40 + 3^4 *40 + ... + 3^2020 *40`
`=> A = 40(1 + 3^4 + 3^2020) ⋮40` (Vì `40 ⋮40`)
`=> A ⋮40`
Vậy `A⋮40`
`b)`
ta có : `2024 : 3 = 674`( dư `2`)
`=> có `674` nhóm và dư `2` số
`A = 1 +3 +3^2 +3^3+....+3^2023`
`=> A = 1 +3 + (3^2 + 3^3+3^4) + .... + (3^2021 +3^2022 +3^2023)`
`=> A = 4 + 3^2(1 +3 +3^2) + ... + 3^2021(1 + 3 + 3^2)`
`=> A = 4 + 3^2 * 13 + ... +3^2021*13`
`=> A = 4 + 13*(3^2 + ... + 3^2021)`
Ta thấy : `13*(3^2 + ... +3^2021)⋮13`( vì `13⋮13`)
`=> 4 + 13*(3^2 +...+3^2021) :13` dư `4`
`=> A :13` dư `4`
Vậy `A:13` dư `4`