`a)`Có : \(\begin{cases}\hat{NMH}+\hat{PMH}=90^0\\ \hat{HMP}+\hat{HPM}=90^0\end{cases}\) (`ΔNMP` vuông ; `MH⊥NP`)

Xét `ΔHMN` và `ΔHPM` có :

\(\begin{cases}\hat{NHM}=\hat{PHM}=90^0\\ \hat{NMH}=\hat{MPH}\left(\operatorname{cm}t\right)\end{cases}\)

`=>ΔHMN∼ΔHPM`(g-g)

`=> MH/HP = MN/MH`

`=> MH^2 = HP*MN`(dpcm)

`b)`xét `ΔMNH` và `ΔMHP` đều vuông tại `H`

có :\(cos\hat{MNH}=\frac{NH}{NM};cos\hat{MPH}=\frac{PH}{MP}\)

`=>`\(MN\cdot cos\hat{MNP}+MP\cdot cos\hat{MPN}=MN\cdot\frac{NH}{MN}+MP\cdot\frac{HP}{MP}\)

`=NH + HP = NP`(đpcm)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) (đk `x≥0`)

Vì `A∈Z`

`=>`\(2\vdots\sqrt{x}-1\)

`=>`\(\sqrt{x}-1\inƯC\left(2\right)\)

`=>`\(\sqrt{x}-1\in\left\lbrace-2;-1;1;2\right\rbrace\)

`=>`\(\sqrt{x}\in\left\lbrace-1;0;2;3\right\rbrace\)

vì `x≥0 =>`\(\sqrt{x}\ge0\)

`=>`\(\sqrt{x}\in\left\lbrace0;2;3\right\rbrace\)

`=>x∈{0;4;9}`

Vậy ...

`1/2 - 2/4 xx 4/5`

`= 1/2 -(2/4 xx 4/5) `

`=1/2 -2/5`

`= 5/10 - 4/10`

`= 1/10 `

xét `ΔABC ` có :

\(\hat{BAC}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\) (tổng ba góc trong `1` tam giác)

`=>`\(\hat{BAC}=180^0-30^0-50^0\)

`=>`\(\hat{BAC}=100^0\)

Vì `AD` là phân giác \(\hat{BAC}\)

`=>`\(\hat{BAC}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC=\frac12}\cdot100^0=50^0\)

Xét `ΔADB` có :

\(\hat{BAD}+\hat{B}+\hat{ADB}=180^0\) (tổng ba góc trong `1` tam giác)

`=>`\(\hat{ADB}=180^0-30^0-50^0=100^0\)

Lại có : \(\hat{BAC}+\hat{xAC}=180^0\) (kề bù)

`=>`\(\hat{xAC}=180^0-100^0=80^0\)

`=>`\(\hat{DAx}=\hat{DAC}+\hat{xAC}=50^0+80^0=130^0\)

`5/3 - 2/3 *x =1`

`=> 2/3 *x = 5/3-1`

`=> 2/3 *x = 5/3 - 3/3`

`=> 2/3 *x = 2/3`

`=> x = 2/3 : 2/3= 2/3 * 3/2`

`=> x = 1`

Vậy `x = 1`

Bài 1 :

Vì tổng số hạt bằng `40` nên `p + e + n = 40`

Mà `e=p`

`=> 2p + n = 40(1)`

Lại có số hạt mang điện nhiều hơn số hạt ko mang điện là `12`

`-> 2p - n = 12(2)`

Từ `(1);(2)` ta có :

\(\begin{cases}2p+n=40\\ 2p-n=12\end{cases}\)

`=>`\(\begin{cases}p=13\\ n=14\end{cases}\)

Vì số hiệu nguyên tử bằng số `p`

`=>` số hiệu của nguyên tố là `13`

`=> ` nguyên tố là `Al`

Bài 2:

số hạt không mang điện là : `21*33,33% ≈7`

Lại có : `2p + n = 21`

`=> 2p = 21 - n = 21 - 7 =14`

`=> p = e = 7`

Điện tích hạt nhân là số `p = 7`

`cosa + cosb = 2cos((a+b)/2) * cos((a-b)/2)`

\(A=\frac{\frac{2000}{1}+\frac{19999}{2}+\frac{1998}{3}+\cdots+\frac{1}{2000}+2000}{1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2000}}\)

Đặt `B = 2000 + 1999/2 + 1998/3 + ...+ 1/2000 + 2000`

số số hạng là : `(2000 -1) :1+1 = 2000`(số hạng)

`=> B=2000+1999/2+1998/3 + ...+ 1/2000 + (1+1+...+1)` ( có `2000 `số `1`)

`=> B = (2000+1) + (1999/2+1)+(1998/3+1)+...+(1/2000+1)`

`=> B =2001+2001/2 + 2001/3 +.... +2001/2000`

`=> B= 2001*(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/2000)`

`=>`\(A=\frac{B}{1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2000}}\)

`=>`\(A=\frac{2001\cdot\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2000}\right)}{1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{2000}}\)

`=> A = 2001`

Vậy `A=2001)

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (2 góc phụ nhau )

`=> `\(\hat{ABC}=90^0-\hat{ACB}\) `(1)`

Xét `ΔDEC` vuông tại E có : (`DE⊥BC`)

\(\hat{EDC}+\hat{ACB}=90^0\) (2 góc phụ nhau)

`=> \(\hat{EDC}=90^0-\hat{ACB}\) `(2)`

Từ`(1);(2)` ta có : \(\hat{ABC}=\hat{EDC}\)

`a)` Vì `Om` là tia đối của tia `Ox`

`=>`\(\hat{xOy},\hat{mOy}\) là 2 góc kề bù

`=>`\(\hat{xOy}+\hat{mOy}=180^0\)

`=>`\(\hat{mOy}=180^0-\hat{xOy}=180^0-80^0=100^0\)

`b)` vì `On` là tia đối của tia `Oy`

`=>`\(\begin{cases}\hat{xOy}=\hat{nOm}=80^0\\ \hat{xOn}=\hat{mOy}=100^0\end{cases}\) (đối đỉnh)