a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\)

\( \Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD\)

Xét tam giác \(DEG\) có \(AB//DG\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (1)

Xét tam giác \(ADE\) có \(BK//AD\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK\) (điều phải chứng minh).

b) Xét tam giác \(AED\) có:

\(AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}\)(3)

Xét tam giác \(AEB\) có

\(AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) (4)

Từ (3) và (4) ta được:

\(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)

Ta có: \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\) (chia cả hai vế cho \(AE\)) (điều phải chứng minh).

đề bài sai

cho tứ giác ABCD có AD=BC.Gọi M;N;P;Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,DC và BD.
a,Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi
b, Biết góc D=50 độ,góc C=70độ . Chứng minh góc QPN=60 độ và QN=1/2 AD
c,Đường thẳng MP cắt các đường thẳng DA tại E và CB tại F.Chứng minh góc DEP = góc CFP

mi tích tau tau tích mi xong tau trả lời nka

việt nam nói là làm

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Xét ΔAEO và ΔCBO có

\(\widehat{AOE}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{AEO}=\widehat{CBO}\)(hai góc so le trong, AE//BC)

Do đó: ΔAEO\(\sim\)ΔCBO(g-g)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{OA}{OC}\)(Các cặp cạnh tương ứng)

hay \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\)(1)

Xét ΔBOF và ΔDOA có 

\(\widehat{BOF}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BFO}=\widehat{DAO}\)(hai góc so le trong, BF//AD)

Do đó: ΔBOF\(\sim\)ΔDOA(g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{OF}{OA}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OF}{OB}=\dfrac{OA}{OD}\)

hay \(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OD}{OA}\)

Ta có: \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\)(cmt)

\(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OD}{OA}\)(cmt)

Do đó: \(\dfrac{OE}{OA}\cdot\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OB}{OC}\cdot\dfrac{OD}{OA}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OE\cdot OB}{OA\cdot OF}=\dfrac{OB\cdot OD}{OC\cdot OA}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OE}{OF}\cdot\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OB}{OA}\cdot\dfrac{OD}{OC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{OD}{OC}\)

hay \(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OF}{OC}\)

Xét ΔODC có

E\(\in\)OD(gt)

F\(\in\)OC(gt)

\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OF}{OC}\)(cmt)

Do đó: EF//DC(Định lí Ta lét đảo)